Equation ng enerhiya. kumpletong sistema ng mga equation ng continuum mechanics. Pangkalahatang equation ng balanse ng enerhiya Equation ng enerhiya

Bernoulli equation at integral. Ang solusyon ng Euler equation (1.76) ay humahantong sa isa sa pinakamahalagang equation ng hydrodynamics - ang Bernoulli equation. Pina-multiply natin ang una sa mga equation ng Euler (1.76) sa dx, ang pangalawa - sa dy, ang pangatlo - sa dz, at pagkatapos ay magdagdag ng termino ayon sa termino. Bilang resulta, nakukuha namin

Isama natin ang (1.108) kasama ng elementarya sa ilalim ng mga sumusunod na pagpapalagay:

Isaalang-alang ang mga indibidwal na kabuuan na kasama sa (1.108).

Isinasaalang-alang na , , , kinakatawan namin ang kabuuan sa kaliwang bahagi sa form

, (1.109)

saan u ay ang aktwal na buong bilis sa puntong iyon.

Batay sa pangalawa at pangatlong pagpapalagay, ang mga projection ng mga acceleration ng mga puwersa ng katawan sa mga coordinate axes ay magiging X=Y= 0, Z=-g. Pagkatapos ang unang kabuuan sa kanang bahagi ng (1.108) ay kinuha ang form

Xdx+Ydy+Zdz=-gdz. (1.110)

Sa bisa ng unang palagay, ang lahat ng mga parameter ng daloy, kabilang ang presyon, ay hindi nakasalalay sa oras at mga function ng mga coordinate lamang, i.e. p=p(x,y,z). Samakatuwid, ang expression sa mga bracket para sa ikalawang termino sa kanang bahagi ng (1.108) ay ang kabuuang pressure differential, i.e.

. (1.111)

Ang pagpapalit ng (1.109), (1.110), (1.111) sa (1.108) at pagkolekta ng lahat ng mga termino sa kaliwang bahagi, nakukuha namin

. (1.112)

Ang expression (1.112) ay tinatawag na differential equation ni Bernoulli.

Ang yunit ng pagsukat para sa mga tuntunin ng equation (1.112) ay J / kg.

Ang equation ni Bernoulli ay maaaring katawanin sa ibang mga anyo sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng termino nito sa ρ ,

(1.113)

o paghahati sa pamamagitan ng g

. (1.114)

Sa kasong ito, ang mga yunit ng pagsukat ng lahat ng miyembro ng equation (1.113) ay Pa, at (1.114) ay m.

Ang pagkakaroon ng pinagsamang mga equation (1.112) - (1.114), nakuha namin ang mga expression

; (1.115)

; (1.116)

. (1.117)

Ang mga equation (1.115)-(1.117) ay tinatawag na integral na Bernoulli.

Enerhiya kahulugan ng Bernoulli integral. Pagkuha ρ = const, bilang resulta ng pagsasama ng equation (1.112) ay nakuha namin

Ang yunit ng pagsukat para sa lahat ng miyembro ng equation (1.118), pati na rin ang (1.112) ay J / kg.

Ang isang gumagalaw na particle ng isang likido ay may mahusay na tinukoy na supply ng mekanikal na enerhiya. Kung ang isang ganap na matibay na katawan ay may reserba ng potensyal na enerhiya ng posisyon sa larangan ng grabidad at kinetic na enerhiya, kung gayon ang isang likidong particle, bilang nababanat na katawan, ay mayroon ding reserba ng potensyal na enerhiya ng estado. Ang enerhiya na ito ay mas malaki, mas malaki ang dami ng likido at mas mataas ang presyon, at nagpapakita ng sarili sa katotohanan na, halimbawa, ang pagpilit ng isang likido sa isang sisidlan ay maaaring humantong sa pagkasira ng sisidlan, at ang isang naka-compress na gas ay maaaring gumawa ng trabaho sa panahon ng pagpapalawak.

Samakatuwid, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng isang likidong particle E maaaring tukuyin bilang kabuuan E = P P +P Sa +K, saan P n - potensyal na enerhiya ng posisyon sa larangan ng grabidad; P c ay ang potensyal na enerhiya ng estado; Upang- kinetic energy.

Ang potensyal na enerhiya ng posisyon ay maaaring kalkulahin gamit ang pangkalahatang formula ng mekanika P P =mgz, saan m- masa ng isang likidong butil, kg; z- ang taas ng posisyon nito sa itaas ng pahalang na reference plane, m.

Isaalang-alang ang tiyak na enerhiya sa bawat yunit ng masa ng likido. Ang tiyak na potensyal na enerhiya ng posisyon ay at sa Bernoulli integral (1.118) ay kinakatawan ng unang termino.

Ang potensyal na enerhiya ng estado ay kinakalkula ng formula P c = pV, saan p- presyon, Pa; V- dami ng likidong particle, m 3 .

Tukoy na potensyal na enerhiya ng estado sa Bernoulli integral (1.118) ay kinakatawan ng pangalawang termino.

Kinetic energy ng isang likidong particle.

Tukoy na kinetic energy sa Bernoulli integral (1.118) ay kinakatawan ng ikatlong termino.

Ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng isang likidong particle ay samakatuwid ay tinutukoy ng kabuuan , at ang tiyak na mekanikal na enerhiya ay magiging

. (1.119)

Kung ihahambing ang (1.118) at (1.119), narating natin ang kahulugan ng enerhiya ng integral ng Bernoulli: ang tiyak na mekanikal na enerhiya ng isang perpektong incompressible na likido ay nananatiling pare-pareho sa kahabaan ng elementarya. Kaya, ang Bernoulli integral ay nagpapahayag ng batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya para sa isang elementary jet, ibig sabihin, ito ay isang equation ng enerhiya.

Mula sa integral ng Bernoulli, sinusunod din nito na ang mga indibidwal na bahagi ng partikular na mekanikal na enerhiya ay maaaring magbago, ngunit sa kasong ito, ang isang uri ng enerhiya ay binago sa isa pa, ibig sabihin, ang pagbaba sa isang termino ay dapat na sinamahan ng pagtaas ng hindi bababa sa. isa sa dalawa at kabaliktaran.

Ang kabuuan ng mga termino ng integral ng Bernoulli (1.115) ay nagbibigay ng kabuuang reserbang enerhiya na mayroon ang isang yunit ng masa ( e), (1.116) - unit ng volume ( p), (1.117) - ang yunit ng grabidad na nauugnay sa tinatanggap na paghahambing na eroplano ( H).

Ang mga miyembro , , nagpapahayag ng kinetic energy, sums , , - potensyal na enerhiya, kung saan gz, ρgz, z ay ang potensyal na enerhiya ng posisyon, at , , ay ang potensyal na enerhiya ng estado, ayon sa pagkakabanggit, ng yunit ng masa, dami, yunit ng grabidad. Masasabi rin na ang mga equation (1.116) at (1.117) ay nagpapahayag ng parehong bagay bilang equation (1.99), ngunit sa sukat at ayon sa pagkakabanggit.

Ang equation (1.115) ay maginhawang gamitin kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng gas na may variable density, halimbawa, sa mga pneumatic network at compressor.

Kung ang presyon ay nagbabago sa panahon ng paggalaw ng gas ay hindi gaanong mahalaga at ang temperatura ay pare-pareho, maaari nating ipagpalagay ρ = const. Sa ilalim ng mga kundisyong ito, madaling gamitin ang equation (1.116), na kumukuha ng anyo

const. (1.120)

Ang expression (1.120) ay maginhawang gamitin kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng hangin sa mga network ng bentilasyon at mga bentilador.

Kapag naglilipat ng isang drop na likido (tubig, langis, atbp.), na ang density ay pare-pareho, ito ay pinaka-maginhawang gamitin ang equation (1.117), na para sa ρ = kukuha ng form ang const

Ang equation (1.121) ay ginagamit sa mga kalkulasyon ng mga tubo ng tubig, mga linya ng haydroliko, mga bomba.

Ang isa pang anyo ng equation (1.117) ay kadalasang ginagamit. Ang pagtukoy sa pamamagitan ng index 1 ang mga parameter ng daloy sa unang seksyon ng stream sa direksyon ng paggalaw ng likido, at sa pamamagitan ng index 2 sa kasunod na isa, maaari naming isulat

Ang geometric na kahulugan ng Bernoulli equation. Ang lahat ng mga termino ng equation (1.122) ay may dimensyon ng haba, kaya maaari nating pag-usapan ang tungkol sa geometric na kahulugan ng Bernoulli equation: z- geometric (geodesic, leveling) taas; - taas ng piezometric; - mataas na bilis (dynamic) taas; - taas ng pagkalugi ng enerhiya (presyon).

Narito ang ilang iba pang mga pangalan: z- geometric na presyon; - piezometric presyon; - mataas na bilis ng presyon; - pagkawala ng presyon; - buong lakas.

Isaalang-alang ang daloy ng likido sa channel, sinusukat ang lahat ng mga termino ng Bernoulli equation (1.122) sa iba't ibang mga seksyon (Larawan 1.30, ang mga sukat ay ipinapakita para sa dalawang seksyon lamang 1-1 at 2-2 ). Para sa reference plane, kumukuha kami ng arbitrary horizontal plane 0-0 .

Mga geometric na taas z ay madaling tinukoy bilang ang patayong distansya mula sa reference plane hanggang sa mga sentro ng grabidad ng kaukulang mga seksyon. Ang mga piezometric na taas ay tinukoy bilang ang taas ng pagtaas ng likido sa mga piezometer, na sinusukat nang patayo mula sa mga sentro ng grabidad ng kaukulang mga seksyon. Ang mga taas ng bilis ay tinukoy bilang pagkakaiba sa pagitan ng mga antas ng likido sa mga tubo ng Pitot at mga piezometer na inilagay sa kaukulang mga seksyon (dapat tandaan na para sa tumpak na pagsukat ng tubo ng Pitot ay dapat ilagay sa isang punto sa seksyon kung saan ang lokal na bilis u katumbas ng average na bilis v, na hindi laging posible, dahil ang posisyon ng puntong ito ay bihirang kilala).

Ang taas ng pagkawala ng enerhiya sa lugar na limitado ng mga seksyon 1-1 at 2-2 , ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng mga antas ng likido sa mga tubo ng Pitot na inilagay sa mga seksyong ito.

Kung nagsasagawa kami ng mga katulad na sukat para sa isang hanay ng mga intermediate na seksyon at ikonekta ang itaas na menisci ng likido sa mga tubo ng Pitot na may makinis na linya, pagkatapos ay makuha namin ang linya a buong linya ng presyon.

Ang pagkonekta sa itaas na menisci ng likido sa mga piezometer na may makinis na linya, nakuha namin ang linya b(tingnan ang Fig. 1.30), na tinatawag na piezometric na linya.

Ang linya na nagkokonekta sa mga sentro ng grabidad ng mga seksyon ay tinatawag daloy ng axis.

Ang pag-uugali ng mga linyang ito sa haba ng daloy l tinutukoy ng tinatawag na mga slope.

Hydraulic slope tawag sa dami

, (1.123)

na tumutukoy sa pag-uugali ng buong linya ng presyon.

Piezometric slope

, (1.124)

tinutukoy ang pag-uugali ng linya ng piezometric.

Geometric (geodesic) slope

nailalarawan ang pag-uugali ng daloy ng axis.

Sa mga praktikal na kalkulasyon, ang mga average na halaga ng mga slope ay mas madalas na ginagamit, na kinakalkula bilang ratio ng mga pagkakaiba sa pagitan ng kaukulang mga halaga sa simula at dulo sa haba ng stream.

Dahil ang kabuuang enerhiya nito ay patuloy na bumababa sa kahabaan ng stream dahil sa mga pagkalugi, ang linya ng kabuuang presyon ay palaging bumababa. Ang hydraulic slope (1.124) ay palaging nananatiling positibo.

Ang piezometric na linya ay maaaring parehong bumaba at tumaas. Ang pag-uugali nito ay nakasalalay sa parehong pagkawala ng presyon at sa likas na katangian ng pagbabago sa kinetic energy. Habang lumalawak ang channel, bumababa ang velocity ng daloy at velocity head. Kung mas mataas ang rate ng pagbaba ng velocity head kaysa sa kabuuang rate ng pagbaba ng ulo, tataas ang linya ng piezometric.

Mga diagram ng presyon. Sa ilang mga problema sa haydrolika, ipinapayong magbigay ng graphical na representasyon ng Bernoulli equation para sa isang partikular na channel. Ang ganitong mga graph ay tinatawag na pressure diagram. Nagbibigay-daan sa iyo ang mga ito na napakalinaw na pag-aralan ang pag-uugali ng bawat termino sa Bernoulli equation sa panahon ng daloy ng fluid sa channel. Sa kanilang tulong ay maginhawa din na gumawa ng ilang mga kalkulasyon ng numero. Karaniwan, ang mga diagram ay itinayo batay sa mga resulta ng mga tiyak na kalkulasyon, na itinatabi sa isang sukat para sa bawat seksyon ang mga halaga ng presyon. Isaalang-alang ang prinsipyo ng pagbuo ng isang diagram.

kanin. 1.31. Diagram ng presyon

Hayaang dumaloy ang likido mula sa isang bukas na sisidlan na may malalaking sukat papunta sa atmospera sa pamamagitan ng isang tubo na may variable na cross section (Larawan 1.31). Pumili tayo ng arbitrary horizontal plane 0-0 bilang reference plane. Simulan natin ang pagbuo ng diagram na may linya ng kabuuang presyon.

Upang gawin ito, tinutukoy namin ang kabuuang ulo sa seksyon na tumutugma sa libreng ibabaw ng likido sa sisidlan. Sumang-ayon tayo sa equation ng Bernoulli at gumamit ng mga labis na presyon sa konstruksyon. Pagkatapos ay sa libreng ibabaw.

Dahil ang lugar ng sisidlan ay mas malaki kaysa sa cross-sectional area ng pipe, kung gayon, alinsunod sa equation ng daloy, ang bilis ng likido sa sisidlan ay magiging napakaliit kumpara sa bilis sa pipe, at samakatuwid, ang velocity head ay maaaring mapabayaan.

Kaya, ang kabuuang ulo ay tinutukoy lamang ng geometric na ulo (sa diagram ito ay minarkahan ng isang tuldok a). Ang kabuuang ulo sa mga susunod na seksyon ay tinatantya bilang pagkakaiba sa pagitan ng kabuuang ulo sa nakaraang seksyon at ang pagkawala ng ulo sa lugar sa pagitan ng mga seksyong ito

. (1.126)

Sa pagtakbo nang kaunti, napansin namin na ang dalawang uri ng mga pagkalugi ng presyon ay nakikilala: ang mga pagkalugi ng friction dahil sa lagkit ng likido at mga lokal na pagkalugi dahil sa isang matalim na pagbabago sa pagsasaayos ng daloy, na, hindi katulad ng mga pagkalugi ng friction (pagkalugi sa paglalakbay), ay isinasaalang-alang. upang maging puro sa isang seksyon ng daloy. Mas malaki ang pagkalugi ng friction, mas malaki ang haba ng channel at bilis ng daloy, at mas maliit ang cross section (diameter) ng channel.

Sa seksyon 1-1, kaagad pagkatapos ng pagpasok ng daloy mula sa sisidlan patungo sa tubo, ang kabuuang presyon ay magiging mas mababa kaysa sa presyon sa sisidlan sa pamamagitan ng halaga ng mga pagkawala ng lokal na pumapasok. Ang pagbabawas mula sa kabuuang presyon sa sisidlan (point a) pagkawala ng input h 1, makakuha ng isang punto b, na tumutukoy sa kabuuang ulo sa seksyon 1-1.

Sa seksyon ng tubo sa pagitan ng mga seksyon 1-1 at 2-2, magkakaroon ng mga pagkawala ng presyon dahil sa alitan. Dahil ang pipe sa seksyong ito ay may pare-parehong cross section, ang parehong pagkalugi sa bawat yunit ng haba ay nangyayari sa lahat ng dako, ibig sabihin, ang kabuuang head graph ay magiging linear. Ang pagbabawas mula sa kabuuang presyon sa seksyon 1-1 ang halaga ng pagkawala ng presyon dahil sa alitan sa seksyon h 2 , nakukuha namin ang kabuuang ulo sa seksyon 2-2 (punto Sa). Sa pamamagitan ng pagkonekta ng mga tuldok b at Sa tuwid na linya, nakakakuha kami ng isang graph ng kabuuang ulo para sa unang seksyon ng pipe.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pasukan sa pipe, pagbabawas mula sa kabuuang ulo sa seksyon 2-2 (tuldok Sa) lokal na pagkalugi dahil sa biglaang pagpapalawak ng daloy h 3 , nakukuha namin ang kabuuang ulo sa seksyon 3-3 sa likod ng biglaang pagpapalawak (point d), pagbabawas kung saan nawawala ang friction sa pangalawang seksyon ng pipe h 4 , nakukuha namin ang kabuuang presyon sa seksyon ng labasan 4-4 (punto e).

Kapag ikinonekta ang mga tuldok d at e dapat itong isaalang-alang na ang mga pagkalugi ng friction sa bawat haba ng yunit (hydraulic slope) sa simula ng seksyon (malalaking diameters) ay magiging mas mababa kaysa sa dulo (maliit na diameters). Samakatuwid, ang linya ng buong presyon ay ididirekta na may convexity paitaas. Kaya, nakakuha kami ng isang linya ng buong presyon abcde.

Bumaling tayo ngayon sa pagtatayo ng isang piezometric na linya. Para sa layuning ito, ibawas namin ang ulo ng bilis mula sa kabuuang ulo sa bawat seksyon, dahil

. (1.127)

Sa libreng ibabaw ng likido sa sisidlan, ang velocity head ay katumbas ng zero at ang piezometric head ay tumutugma sa kabuuang ulo (punto a).

Sa seksyon sa pagitan ng mga seksyon 1-1 at 2-2, ang pipe section, velocity at velocity head ay nananatiling pare-pareho, at ang piezometric na linya () ay magiging parallel sa linya ng kabuuang ulo.

Kapag lumipat mula sa seksyon 2-2 hanggang sa seksyon 3-3, ang isang matalim na pagtaas sa seksyon ay nangyayari, na sinamahan ng isang pagbawas sa bilis at dynamic na presyon. Samakatuwid, ang piezometric head sa seksyon 3-3 ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa kabuuang ulo ng isang mas maliit na halaga (segment ) kaysa para sa seksyon 2-2 (segment ).

Sa pangalawang seksyon ng pipe, ang cross section ay unti-unting bumababa, na humahantong sa isang unti-unting pagtaas sa bilis at dynamic na presyon. Samakatuwid, sa bawat kasunod na seksyon, ang isang lalong malaking halaga ay dapat ibawas mula sa kabuuang presyon. Samakatuwid, ang linya ng piezometric ay patuloy na lumalayo mula sa buong linya ng ulo. Ang linya ng piezometric ay nagtatapos sa isang punto na tumutugma sa sentro ng grabidad ng exit section 4-4. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang presyon ng atmospera ay muling kumikilos sa seksyon ng labasan at ang piezometric pressure head para sa labis na presyon ay zero. Ang kabuuang presyon ay ang kabuuan ng geometriko at bilis.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pagbuo ng isang pressure diagram para sa isang naibigay na profile ng daloy, posible ring lutasin ang kabaligtaran na problema: pagbuo ng configuration ng pipeline ayon sa ibinigay na mga diagram ng presyon.

Mga halimbawa ng praktikal na paggamit ng Bernoulli equation. Ginagawang posible ng Bernoulli equation na makakuha ng mga formula ng pagkalkula para sa iba't ibang kaso ng fluid motion at upang malutas ang maraming praktikal na problema. Sa kasong ito, dapat itong isipin na ito ay wasto lamang para sa mga tuluy-tuloy na daloy na may mga patag na seksyon ng pamumuhay.

Para sa praktikal na paggamit ng Bernoulli equation sa paglutas ng iba't ibang mga problema, dalawang seksyon at isang pahalang na eroplano ang isinasagawa - ang eroplano ng paghahambing. Ang huli, upang magkaroon ng mas kaunting mga hindi alam, ay dumaan sa sentro ng grabidad ng isa o, kung maaari, dalawang seksyon, at pagkatapos z 1 o z 2 (o pareho) ay magiging zero. Ang mga cross-section ay karaniwang iginuhit sa direksyon ng daloy ng likido, at ang kanilang mga lugar ay pinili upang ang mga cross-section ay flat, naglalaman ng hindi kilalang mga dami upang matukoy, at isang sapat na bilang ng mga kilalang dami. Kadalasan ang mga naturang lugar ay ang libreng ibabaw ng likido, ang pumapasok o labasan ng pipeline, ang mga punto ng koneksyon ng mga instrumento sa pagsukat, atbp. Dagdag pa, para sa mga napiling seksyon, na binibilang sa direksyon ng likido, ang Bernoulli equation ay nakasulat, ang mga numerical na halaga ng mga dami ay pinapalitan dito at ang mga kinakailangan ay kinakalkula.

Kapag nilulutas ang ilang mga problema, kinakailangan na dagdagan ang paggamit ng kondisyon ng pagpapatuloy (pagpapatuloy) ng daloy at kumuha ng higit sa dalawang seksyon.

Ang mga absolute pressure ay inihahalili sa Bernoulli equation. Ipakita natin ito sa pinakasimpleng halimbawa (Larawan 1.32). Hayaang kinakailangan upang matukoy ang rate ng pag-agos ng likido mula sa reservoir sa pamamagitan ng butas sa dingding sa isang pare-parehong presyon (ang antas ng likido sa reservoir ay pare-pareho).

Gumuhit kami ng seksyon 1-1 kasama ang antas ng likido sa tangke at seksyon 2-2 sa labasan ng jet mula sa butas. Gumuhit ng isang arbitrary na pahalang na paghahambing na eroplano x0y. Ang mga kilalang dami ay z 1 , z 2 (z 1 -z 2 = h), p 1 =p 2 =p a (ang reservoir ay bukas at ang pag-agos ay nangyayari sa atmospera). Pagkatapos, pagpapabaya sa hindi gaanong pagkalugi ng presyon sa paglabas ng jet mula sa butas at pagkuha ng koepisyent a= 1, mula sa equation (1.122) nakita namin .

Pagsukat ng mga presyon at mga lokal na bilis. Ang isang likido sa pamamahinga ay walang kinetic energy. Pagkatapos ay ang Bernoulli integral (1.118) ay kumukuha ng anyo

Tinutukoy ang presyon sa libreng ibabaw ng likido p 0 , at ang coordinate nito z 0 (Larawan 1.33), equation (1.128) ay maaaring ibigay ang form

O kaya . (1.129)

Tinutukoy ang lalim ng paglulubog ng punto (halimbawa, PERO) sa ilalim ng libreng ibabaw ng likido sa pamamagitan ng h = z 0 -z, binibigyan namin ng (1.129) ang form .

Ang huli ay ang pangunahing equation ng hydrostatics (1.26) at nakuha nang mas maaga sa pamamagitan ng paglutas ng mga differential equilibrium equation ni Euler.

Pumasok sa punto AT(Larawan 1.33) panloob na piezometer, na isang glass tube na may selyadong itaas na dulo kung saan inaalis ang hangin. Sa ilalim ng impluwensya ng presyon sa punto AT ang likido ay tumataas sa ilang taas h'. Upang kalkulahin ito, isinusulat namin ang (1.26) para sa isang likido na nakapahinga sa isang piezometer. Dahil ang hangin ay tinanggal mula dito, ang presyon sa itaas ng likido ay magiging zero.

Kaya, ang taas ng pagtaas ng likido sa piezometer sa isang tiyak na sukat (1: g) ay tumutukoy sa tiyak na potensyal na enerhiya ng likidong estado, at ang expression (1.131) ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang presyon na sinusukat gamit ang piezometer. Tinutukoy ng Formula (1.131) ang paraan ng pag-convert ng mga pressure, na ipinahayag ng taas ng column ng likido, sa mga dimensional na unit.

Dahil ang (1.26) ay nakuha sa batayan ng (1.130), madaling makita na sa anumang punto ng isang naibigay na likido sa pahinga ay inilalagay namin ang piezometer, ang kabuuan ng mga coordinate z ang puntong ito at ang taas ng likido sa piezometer ay nananatiling pare-pareho, ibig sabihin, ang itaas na meniskus ng likido sa piezometer ay palaging nasa parehong antas. pahalang eroplano a-a(Larawan 1.33), na iginuhit sa itaas na menisci ng likido sa mga piezometer, ay tinatawag na eroplano ng presyon binuo sa ganap na presyon.

Ang isang saradong piezometer, tulad ng nakikita natin, ay sumusukat sa ganap na presyon sa isang likido. Ang sobrang presyon ay maaaring masukat sa bukas na piezometer, na isang glass tube na nakabukas sa magkabilang dulo.

Ilagay natin ang bukas na piezometer (tingnan ang Fig. 1.33) sa punto , na matatagpuan sa parehong lalim sa ilalim ng libreng ibabaw bilang ang punto AT. Makikita mula sa (1.26) na ang mga pressure sa mga puntos at AT ay magiging pareho.

Sa itaas ng libreng ibabaw ng likido sa piezometer, kikilos ang presyon ng atmospera, samakatuwid, batay sa (1.26), maaari nating isulat ang , kung saan

, (1.132)

i.e. ang taas ng pagtaas ng likido sa isang bukas na piezometer sa isang sukat (1: g) ay sumusukat sa parehong tiyak na potensyal na enerhiya ng estado ng likido, ngunit tinutukoy mula sa sobrang presyon.

Ang sinabi sa itaas tungkol sa mga antas ng likido sa mga saradong piezometer ay totoo rin para sa mga bukas, na ang pagkakaiba lamang ay ang eroplano ng overpressure pressure (tingnan ang Fig. 1.33) na iginuhit sa itaas na likidong menisci sa mga bukas na piezometer ay matatagpuan sa ibaba ng eroplano a-a sa taas , na madaling i-verify gamit ang (1.132) at (1.133).

Upang sukatin ang mga lokal na tulin sa mga saradong channel, kung saan ang paggalaw ng likido ay tinatawag na presyon, isang Pitot-Prandtl tube ang ginagamit, na isang kumbinasyon ng isang Pitot tube at isang piezometer (Larawan 1.34), na kadalasang pinagsama sa isang disenyo.

Ang Pitot-Prandtl tube ay ipinapasok sa daloy sa paraang ang bukas na dulo ng Pitot tube ay nakadirekta patayo sa velocity vector, at ang bukas na dulo ng piezometer ay tangential.

Tulad ng sa nakaraang kaso, ang Pitot tube ay nakakatugon sa kondisyon

, (1.133)

taas lang h at may ibang kahulugan dito (tingnan ang Fig. 1.34).

Dahil dumudulas ang likido malapit sa seksyong pumapasok ng piezometer nang hindi bumabagal, ang parehong presyon ay kikilos dito tulad ng sa gumagalaw na likido, ibig sabihin. Para dito, sa batayan ng (1.70), maaari nating isulat (dahil ang presyon ng atmospera ay kumikilos sa libreng ibabaw ng likido sa piezometer, tulad ng sa Pitot tube) ang equation

ngunit sa kasong ito ay ang taas ng pagtaas ng likido sa piezometer.

Expression (1.134), na may bisa rin sa kasong isinasaalang-alang, pagkatapos ng pagpapalit at ay muling hahantong sa (1.135), ngunit para sa mga praktikal na kalkulasyon kinakailangan na magsulat

saan Sa= 1,01…1,05; h- ang pagkakaiba sa pagitan ng mga antas ng likido sa Pitot tube at piezometer.

Pagsukat ng daloy. Ang Pitot-Prandtl tube ay ginagamit upang sukatin ang mga lokal na tulin. Kung sakaling malaman ang libreng cross section ng daloy, maaaring kalkulahin ang rate ng daloy gamit ang equation (1.26). May mga device para sa direktang pagsukat ng daloy. Ang Venturi flow meter at ang normal na diaphragm (washer) ay malawakang ginagamit sa pagsasanay.

Venturi flow meter. Ang malaking bentahe ng device na ito ay ang pagiging simple ng disenyo at ang kawalan ng anumang gumagalaw na bahagi. Maaari itong matatagpuan nang pahalang, patayo at sa anumang anggulo, na walang pangunahing kahalagahan. Isaalang-alang ang isang flow meter na may pahalang na axis (Larawan 1.35).

Binubuo ito ng dalawang cylindrical pipe PERO at AT diameter d 1 konektado sa pamamagitan ng dalawang conical na seksyon (pipe) C at D may cylindrical insert E mas maliit na diameter d 2. Sa mga seksyon 1-1 at 2-2, ang mga piezometer ay nakakabit sa flowmeter a at b, ang pagkakaiba sa mga antas ng likido kung saan ipinapakita ang pagkakaiba ng presyon sa mga seksyong ito.

Pagsasama-sama ng Bernoulli equation para sa mga seksyon 1-1 at 2-2 at pagpapabaya sa napakaliit na pagkalugi sa isang maliit na haba sa pagitan ng mga seksyong ito, nakukuha namin

, (1.136)

saan , ngunit din, samakatuwid, .

Ang kabuuang enerhiya ng isang yunit ng masa ng isang reservoir ay binubuo ng panloob na tiyak na enerhiya ng mga bato ng reservoir at ang mga sangkap na bumabad dito, at ang tiyak na potensyal at kinetic na enerhiya ng mga sangkap na gumagalaw sa reservoir sa isang bilis, na nauugnay sa yunit. misa. kaya lang

Mula sa batas ng konserbasyon ng enerhiya o, mas tiyak, mula sa unang batas ng thermodynamics, sumusunod na ang pagbabago sa enerhiya ng reservoir at ang tiyak na gawaing ginawa ay katumbas ng dami ng init na ibinibigay sa reservoir, na pinarami ng mekanikal na katumbas ng init, i.e.

o isinasaalang-alang (3.17)

Magbigay tayo ng quantitative estimate ng mga dami na pumapasok sa (3.19). Ang tiyak na panloob na enerhiya ng pagbuo sa kawalan ng kemikal o nuklear na mga pagbabagong-anyo ng bagay sa loob nito ay thermal energy bawat yunit ng masa ng pagbuo, upang

kung saan ang tiyak na kapasidad ng init ng pagbuo; Ang T ay temperatura. Ipagpalagay natin na ang porous layer ay puspos ng tubig. Pagkatapos ( - tiyak na kapasidad ng init ng pagbuo ng mga bato; - tiyak na kapasidad ng init ng tubig; - porosity). Hayaan = 1.046 kJ / (kg × K), = 4.184 kJ / (kg. K), , . Pagkatapos , =102×1.67×1=170 m. Ang tiyak na potensyal na enerhiya sa mga reservoir ay maaaring magbago alinsunod sa mga posibleng pagbabago sa antas ng mga sangkap na gumagalaw sa reservoir. Kadalasan ito ay sampu at kung minsan ay daan-daang metro.

nasaan ang density ng mga bato; ay ang density ng mga sangkap na nagbabad sa reservoir, at nagpaparami ng lahat ng uri ng partikular na enerhiya, maliban sa panloob na enerhiya, sa pamamagitan ng . Sa , , .

Pagkatapos, upang baguhin ang tiyak na kinetic energy, nakukuha namin

Ito ay sumusunod mula sa pagtatantya sa itaas na ang tiyak na kinetic energy ng mga sangkap na gumagalaw sa reservoir ay maaaring palaging, maliban sa mga espesyal na okasyon ang paggalaw ng mga sangkap sa bottomhole zone ng mga balon, pagpapabaya.

Kung ang pagbabago sa tiyak na potensyal na enerhiya ng isang sangkap na gumagalaw sa reservoir ay kahit na 100 m, kung gayon kapag ang halagang ito ay pinarami ay makakakuha tayo ng 10 m. Ang pagbabago sa temperatura ng reservoir sa pamamagitan lamang ng isang degree ay katumbas ng isang pagbabago sa tiyak panloob na enerhiya halos 200 m. Kung ang pag-unlad ng reservoir ay isinasagawa gamit ang mga thermal na pamamaraan, kung gayon ang temperatura ng reservoir ay maaaring magbago ng daan-daang degree at ang tiyak na panloob na enerhiya nito ay magiging nangingibabaw sa iba pang mga uri ng enerhiya. Tantyahin natin ang posibleng dami ng trabaho na maaaring gawin ng mga sangkap na bumabad sa reservoir. Tiyak na gawain,. ginawa ng sangkap na nagbabad sa reservoir at nauugnay sa mass unit ng substance, tinutukoy namin ang mga sumusunod:

nasaan ang presyon; - ang dami ng sangkap na saturates ang reservoir sa elementary volume ng reservoir; - ang density ng sangkap na ito; - acceleration ng gravity.

Ang dami ng pore ng pagbuo ay nananatiling, sa pangkalahatan, hindi nagbabago, dahil ang geometry ng pagbuo at ang porosity nito ay hindi nagbabago. Ang gawain ng isang sangkap sa isang reservoir ay palaging nauugnay sa pagpapalawak nito. Samakatuwid, sa (3.21) ipinakilala ang dami na nagpapakilala sa pagpapalawak ng bagay. Sa kasong ito, maaari itong isaalang-alang na may kondisyon na ang sangkap na nagbabad sa reservoir, lumalawak, tulad nito, ay lumampas sa mga limitasyon ng elementarya na dami ng reservoir. Ipagpalagay namin na sa isang walang katapusang maliit na pagpapalawak ng sangkap sa elementarya na dami ng reservoir, ang masa ng sangkap ay nananatiling hindi nagbabago.

Pagkatapos at samakatuwid

Ang pagpapalit ng (3.22) sa (3.21) ay nakukuha natin

Tantyahin natin ang posibleng gawain ng sangkap na nagbabad sa reservoir. Obvious naman yun ang pinakadakilang gawain maaaring makagawa ng gas sa reservoir. Para sa kadalian ng pagtatantya, isasaalang-alang namin ang gas upang maging perpekto, kung saan , kung saan at ang presyon at density ng gas sa ilalim ng mga unang kondisyon. Kaya para sa isang perpektong gas

Hayaang bumaba ang presyon , , , ,

Ang pagtatasa na ginawa ay nagpapakita na ang gawain ng sangkap na nagbabad sa reservoir, kahit na mas mababa kaysa sa pagbabago sa partikular na panloob na enerhiya sa mga thermal na pamamaraan ng pagbuo ng mga patlang ng langis, ay maaari pa ring maging makabuluhan sa ilalim ng ilang mga kundisyon, tulad ng ipinapakita ng karanasan.

Isaalang-alang natin ang tanong kung ano ang katumbas ng quantity , na lumilitaw sa (3.18) at (3.19). Ang paglabas ng init sa elemento ng reservoir ay maaaring mangyari dahil sa mga exothermic chemical reaction at hydraulic friction at dahil sa thermal conductivity. Ang pagkawala ng init mula sa elemento ng reservoir dahil sa thermal conductivity ay higit na isasaalang-alang kapag binabago ang panloob na enerhiya ng reservoir. Ang paglipat ng init mula sa reservoir hanggang sa bubong at ibaba ay isasaalang-alang ng kaukulang mga kondisyon ng hangganan at, samakatuwid, hindi ito isasaalang-alang sa balanse ng enerhiya ng elementarya na dami ng reservoir. Ang enerhiya ng isang substance na gumagalaw sa isang porous medium ay na-convert sa init dahil sa hydraulic friction. Para sa lakas ng hydraulic friction, na nauugnay sa unit mass ng gumagalaw na substansiya sa elemento ng pagbuo, mayroon kaming sumusunod na expression:

Ipagpalagay natin na ang isang gas na may lagkit ay gumagalaw sa reservoir na may bilis. Formation permeability, porosity, gas density sa pressure ay 100 kg/m 3 . Pagkatapos

Ang enerhiya ay ilalabas bawat araw mula sa isang kilo ng gas na gumagalaw sa reservoir. Ito ay, siyempre, isang maliit na halaga. Gayunpaman, halimbawa, sa bottomhole zone ng mga balon, ang rate ng pagsasala ng parehong gas ay maaaring umabot sa m/s, at kung minsan ay higit pa. Pagkatapos, sa ilalim ng parehong iba pang mga kundisyon tulad ng nasa itaas, ang halaga ng . Halos 9 kJ ng enerhiya ang ilalabas bawat araw mula sa isang kilo ng gas na sinala sa reservoir. Kaya, maaari itong tapusin na ang pinaka makabuluhang pagbabago sa enerhiya sa elemento ng pagbuo ay nauugnay sa paglipat ng init dahil sa thermal conductivity at convection. Ang isang tiyak na kontribusyon sa balanse ng enerhiya ng pagbuo, lalo na sa mataas na bilis ng paggalaw ng mga sangkap na nagbabad dito, ay ginawa ng gawain ng pagpapalawak-compression ng mga sangkap at hydraulic friction.

Isulat natin ang equation ng konserbasyon ng enerhiya sa reservoir, na isinasaalang-alang ang thermal conductivity at convection, pati na rin ang gawain ng expansion-compression ng mga substance at hydraulic friction.

Isinasaalang-alang, tulad ng sa derivation ng equation ng continuity ng mass ng substance na na-filter sa reservoir, ang daloy ng panloob na enerhiya at compression energy , at isinasaalang-alang din na ang init ay pumapasok sa elementarya na dami lamang dahil sa hydraulic friction, i.e., na , nakukuha natin

Narito ang vector ng kabuuang rate ng paglipat ng init sa reservoir dahil sa heat conduction at convection, ay ang filtration rate vector. Ang expression (3.26) ay ang differential equation ng konserbasyon ng enerhiya sa reservoir, na hinango sa ilalim ng mga pagpapalagay sa itaas.

Kasama ang mga equation ng conservation ng mass at momentum, na ginamit sa itaas upang makuha ang mga equation ng continuity at motion, ang equation ng enerhiya ay ginagamit din upang ilarawan ang isang tuluy-tuloy na medium. Isaalang-alang natin ang equation ng enerhiya para sa partikular na kaso ng isang proseso ng adiabatic, kapag walang paglipat ng init sa pagitan ng mga elemento ng tuluy-tuloy na daluyan. Sa kasong ito, ang pagbabago sa panloob na enerhiya E Ang elemento ng tuluy-tuloy na daluyan na may mass (liquid particle) ay nauugnay lamang sa isang pagbabago sa dami nito (sa kawalan ng dami ng pinagmumulan ng paglabas ng init): . Isinasaalang-alang ang enerhiya sa bawat yunit ng masa ng bagay , nakukuha namin

Dahil ang , pagkatapos

.

Ayon sa continuity equation , kaya naman

.

Inilalarawan ng equation na ito ang pamamahagi ng volumetric density ng panloob na enerhiya at ang pagbabago nito na dulot ng pagpapapangit at paggalaw ng daluyan. Kasabay nito, ang mga proseso na nauugnay sa pagpapalabas o pagsipsip ng enerhiya ay maaaring humantong sa isang pagbabago sa panloob na enerhiya, halimbawa, kapag pinainit ng electric current o kapag mga reaksiyong kemikal. Upang isaalang-alang ang mga phenomena na ito, binago namin ang huling equation sa pamamagitan ng pagdaragdag sa kanang bahagi nito ng term , na may sukat na W/m 3 , na naglalarawan sa rate ng paglabas o pagsipsip, depende sa sign, ng enerhiya sa mga punto ng isang tuluy-tuloy na daluyan.

Kaya, ang kumpletong sistema ng mga equation para sa dinamika ng isang perpektong likido (gas) sa adiabatic na rehimen ay may anyo

(58)

Ang huling pagkakapantay-pantay ay ang equation ng estado na nagsasara ng system at tinutukoy ang mga partikular na pisikal na katangian ng medium. Narito ang mga halimbawa ng equation ng estado:

1. Ideal na gas: , nasaan ang Boltzmann constant, n ay ang konsentrasyon ng mga particle sa gas, M ay ang masa ng butil.

2. Incompressible fluid:

3. Tubig sa matataas na presyon , kung saan , - presyon at density sa ilalim ng normal na mga kondisyon.

Ang huling halimbawa ay nagpapakita na ang isang labis na presyon ay kinakailangan upang madagdagan ang density ng tubig ng 20%. Pagbabalik sa equation ng enerhiya, nakukuha namin

,

kung saan ang produkto ng konsentrasyon ng mga particle at ang masa ng particle ay kinuha sa halip. Ang mga particle ng gas ay karaniwang mayroon s antas ng kalayaan. Para sa bawat antas ng kalayaan sa thermodynamic equilibrium, mayroong isang enerhiya . Pagkatapos pagkatapos palitan ang expression para sa panloob na enerhiya ng isang yunit ng masa ng isang perpektong gas sa energy equation na nakukuha natin

,

, ,

kung saan at ay mga pare-pareho. Ang huling pagkakapantay-pantay ay maaaring ibigay sa form , nasaan ang adiabatic exponent. Ang pare-pareho ay maaaring matukoy mula sa mga paunang kondisyon . Bilang resulta, ang adiabatic equation ay magkakaroon ng form

Upang makuha ang equation para sa pagbabago sa enerhiya ng anumang system sa pinaka-pangkalahatang anyo, isaalang-alang ang isang nakahiwalay na sistema (IS) na binubuo ng isang gumaganang likido (RT) sa isang silindro na may isang movable piston, isang pinagmumulan ng init (HS) at ang kapaligiran, kabilang ang receiver ng PR work (weight ), piston (P) at liquid environment (LSE), halimbawa, ang atmosphere (Fig. 2.1), at ang batas ng konserbasyon ng enerhiya (LSE) ay naaangkop sa ito:

E IS = E RT + E IT + E OS = const o dE RT + dE IT + dE OS = 0.

Isulat muli natin ang huling equation sa form

dE = dE PT = - dE IT - dE OS. (2.2)

Ayon sa SSE (2.2), ang pagtaas ng enerhiya ng RT ay katumbas ng pagbaba ng enerhiya ng IT at OS.

Sa pagsasagawa, ang mga tamang bahagi ng equation (2.2) ay karaniwang kinakalkula hindi sa pamamagitan ng mga parameter ng pinagmulan ng init at kapaligiran, ngunit sa pamamagitan ng mga parameter na nagpapakilala sa mga tampok ng mga proseso sa hangganan ng system (RT).

Ang mga proseso ng paglilipat ng trapiko mula sa IT patungo sa RT at mula sa RT patungo sa OS, na kinabibilangan ng isang work receiver, ay may iba't ibang mga tampok. Ang supply ng paggalaw mula sa IT hanggang sa RT ay nangyayari bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga molekula ng gas sa mga molekula ng mga pader nang wala ang kanilang macroscopic na paggalaw, ibig sabihin, ang paggalaw ay ibinibigay sa isang magulong anyo (HF). Ang proseso ng pagbibigay ng paggalaw sa isang magulong anyo ay karaniwang tinatawag na proseso ng paglipat ng init (heat transfer).

Kapag ang mga molekula ng gas ay nakikipag-ugnayan sa isang gumagalaw na piston, ang isang macroscopic na paggalaw ng piston ay nangyayari, ibig sabihin, dito ang paggalaw ay ipinadala sa isang ordered form (UV). Ang proseso ng paglipat ng paggalaw sa isang ordered form ay karaniwang tinatawag na proseso ng paggawa ng trabaho (trabaho).

Figure 2.1 - Sa derivation ng equation ng unang batas ng thermodynamics mula sa ZSE

Dahil ang enerhiya (bilang isang pisikal na dami) ay isang sukatan ng paggalaw na parehong nakapaloob sa system at ipinadala sa pamamagitan ng hangganan ng system, kung gayon, dahil dito, ang mga sukat ng paggalaw na ipinadala sa mga proseso ng paglipat ng init (sa HF) at gumaganap ng trabaho (sa UV ) ay magiging, ayon sa pagkakabanggit, ang elementary energies E perHF at E perUV, na karaniwang tinatawag na heat Q at work W" ayon sa pagkakabanggit:

Q = E preHF = - dE IT at W" = E preUV = - dE OS.

Isinasaalang-alang ang tinatanggap na notasyon, ang PZT equation (2.2) ay isusulat sa anyo sa pangkalahatan ay hindi maaaring kalkulahin sa mga tuntunin ng mga parameter ng system at samakatuwid ay dapat ipahiwatig ng isang simbolo maliban sa d.

dE \u003d dEPT \u003d EperedHF + EperedUV \u003d Q + W "(2.3)

Ayon sa equation ng balanse ng enerhiya na ito, ang kabuuang pagtaas (pagbabago) sa enerhiya ng system ay katumbas ng kabuuan ng mga elementarya na enerhiya na nagpapakilala sa paggalaw na ipinadala sa pamamagitan ng hangganan ng system sa mga proseso ng paglipat ng init (sa HF) at pagsasagawa ng trabaho (sa UV) (sa kasong ito, ang bilang ng mga katawan na nakikilahok sa mga proseso ng paglipat ng init at pagsasagawa ng trabaho, ay maaaring maging anuman).

Kaya, ang init at trabaho ay ang mga enerhiya ng paggalaw.Ang paggalaw, gaya ng nabanggit na sa talababa sa pahina 8, ay isang pag-aari ng bagay na maaaring ilipat hindi lamang dahil sa paglipat ng bagay (paggalaw ng mga katawan) sa kalawakan, kundi pati na rin sa panahon ng pakikipag-ugnayan ng mga particle sa mga hangganan ng system nang walang macroscopic na paglipat ng bagay., inilipat, ayon sa pagkakabanggit, sa mga proseso ng paglipat ng init at ang pagganap ng trabaho (sa bagay na ito, kung minsan ay tinatawag silang transition energies, o energies sa paglipat proseso). Samakatuwid, bilang isang yunit Hanggang 1961, nang ang International System of Units (SI) ay ipinakilala, ang calorie (mula sa Latin calor - init, init) at kilocalorie ay ginamit bilang isang yunit ng init, at trabaho - erg at kilo-meter. Ang mga makabuluhang pagsisikap ng maraming mga siyentipiko ay kinakailangan upang patunayan ang pagkakapareho (pagkakatulad) ng mga halagang "init" at "trabaho" at upang magtatag ng isang kadahilanan ng conversion para sa mga yunit ng init at trabaho - ang mekanikal na katumbas ng init - katumbas ng 427 kgcm / kcal. Hanggang ngayon, ang yunit ng init, kilocalorie, ay matatagpuan sa panitikan, kaya ipinapahiwatig namin ang kaugnayan sa pagitan ng yunit na ito at ng kilojoule: 1 kcal = 4.1868 kJ. init at trabaho, ang yunit ng enerhiya ay ginagamit - ang joule: [Q] \u003d [W] \u003d [E] \u003d 1 J.

Dapat pansinin na ang pisikal na dami ng init ay ginagamit hindi lamang upang mabilang ang paggalaw na inilipat sa proseso ng paglipat ng init, kundi pati na rin upang tantiyahin ang dami ng nawala (i.e., nabago sa magulong paggalaw) na iniutos ng macroscopic na paggalaw, na dahil sa kailangang isaalang-alang ang paglago ng entropy sa naturang mga proseso. Samakatuwid, sa panahon ng pagwawaldas ng isang iniutos na paggalaw, ang init ng pagwawaldas ay natutukoy sa parehong paraan tulad ng trabaho - sa pamamagitan ng mga macroscopic na pwersa at mga displacement (halimbawa, ang gawain ng friction)

Ang pagpili ng tanda ng init at trabaho. Ang tanda ng init at trabaho ay nakasalalay sa direksyon ng paglipat ng paggalaw - sa system o mula sa system (RT). Alinsunod sa equation ng balanse ng enerhiya (2.3), ang tanda ng init at trabaho ay dapat na tumutugma sa tanda ng pagbabago sa enerhiya ng system: kapag ang paggalaw ay ibinibigay sa system, ang pagbabago sa enerhiya ng system ay positibo. , samakatuwid, ang init at trabahong ibinibigay ay dapat na mga positibong halaga, at kapag ang paggalaw ay tinanggal, ang mga ito ay dapat na mga negatibong halaga .

Para sa init, palaging natutupad ang panuntunang ito: positibo ang input heat, negatibo ang output. Tulad ng para sa tanda ng trabaho, sa kasaysayan ang tanda nito ay tinutukoy hindi mula sa ratio ng balanse (2.3), na wala noon, ngunit mula sa mga pagsasaalang-alang na ang trabaho na natatanggap niya mula sa makina, ibig sabihin, ang gawaing itinalaga, ay positibo para sa Tao.

Trabaho W", ang tanda kung saan ay natutukoy mula sa ugnayan ng balanse (2.3) - ayon sa tanda ng pagtaas ng enerhiya ng system, tatawagin natin ang panlabas sa pamamagitan ng pag-sign. Dito, ang mga konsepto ng panlabas na W" at panloob na gawaing W ay nabuo sa alinsunod sa direksyon ng supply ng paggalaw, ibig sabihin, ayon sa tanda (W = - W "). Kung ang tanda ng trabaho ay tumutugma sa tanda ng pagbabago sa enerhiya na may kaugnayan (4.3), tulad ng para sa init, kung gayon ito ay hindi kinakailangan na ipakilala ang isang dibisyon sa panlabas at panloob ayon sa tanda ng gawain. Kaya, sa aklat-aralin ng Baer G. walang dibisyon ng trabaho sa panlabas at panloob - doon lahat ng gawain ay panlabas: ang gawaing ibinibigay sa ang sistema ay itinuturing na positibo, at ang trabahong inalis ay negatibong gawain (panlabas, dahil ito ay ginagawa dahil sa pagbaba ng panlabas na enerhiya - ang enerhiya ng mga pinagmumulan ng trabaho).

Ang gawaing W, ang tanda kung saan kasabay ng tanda ng pagkawala ng enerhiya ng system, ay tatawaging gawaing panloob sa pag-sign (panloob, dahil ito ay ginanap dahil sa pagkawala ng sarili nitong, panloob na enerhiya).

May malinaw na koneksyon sa pagitan ng panloob at panlabas na mga gawa sa sign:

Ang PZT equation (2.3) para sa work internal in sign ay maaaring isulat sa form

Ang equation (2.7) ay isang analytical expression ng CCT para sa isang closed thermodynamic system (nang walang pagpapalitan ng matter sa OS) sa pinaka-pangkalahatang anyo at mababasa ang mga sumusunod: heat goes to change the energy of the system and to do work. Ang equation na ito ay unang nakuha ni R. Clausius noong 1850.

Panlabas at panloob (sa lugar ng pagkalkula) trabaho at init Kadalasan, ang konsepto ng panlabas at panloob na gawain ay tinukoy alinsunod sa lugar ng pagkalkula ng trabaho, iyon ay, depende sa pagpili ng mga hangganan ng system - panlabas at panloob. Ang panloob na hangganan ng system ay kinabibilangan lamang ng isang gumaganang likido at nag-tutugma sa mga panloob na ibabaw ng piston, takip at cylinder liner (dashed line sa Fig. 2.1). Ang panlabas na hangganan ng system ay may kasamang karagdagang manipis na layer ng isang materyal na shell na sumasaklaw sa gumaganang likido (dash-dotted line sa Fig. 2.1).

Ang isang manipis na layer ng shell na may kapal na katumbas ng diameter ng mga molekula sa dingding ay may maliit na reserbang SE at, samakatuwid, ang impluwensya nito sa pagbabago sa SE ng system ay maaaring mapabayaan. Ang papel na ginagampanan ng manipis na layer ay upang baguhin ang iniutos na paggalaw ng piston sa magulong (thermal) na paggalaw ng mga molekula ng layer na ito. Bilang resulta ng naturang pagbabago, ang panlabas (epektibong) trabaho ay inalis mula sa sistema ng gumaganang likido - isang manipis na layer ng shell (sa panlabas na hangganan), ay mas mababa kaysa sa panloob (tagapagpahiwatig) na gawain na ginawa ng nagtatrabaho. likido sa panloob na hangganan ng system, ang gawain ng friction ng piston sa cylinder liner (tingnan ang Fig. 2.1)

Ang iniutos na paggalaw ng piston, na nawala sa magulong paggalaw ng manipis na mga layer ng piston at ang dingding, bilang resulta ng paglipat ng init, ay higit na inalis sa gumaganang likido at sa kapaligiran. Kung ang mga dingding ay adiabatic (halimbawa, ceramic) o ang init ay ibinibigay mula sa labas ng silindro (mga panlabas na combustion engine), kung gayon ang lahat ng dissipated motion (nailalarawan ng gawain ng friction W tr) ay babalik sa RT sa anyo ng magulong paggalaw (nailalarawan ng friction heat Q tr).

Ang init na ibinibigay sa panlabas na hangganan ng system mula sa mga pinagmumulan ng init (o isang spiral na matatagpuan sa loob ng gas o sa loob ng materyal ng shell) o bilang resulta ng pagkasunog ng gasolina sa loob ng gumaganang likido ay tinatawag na panlabas na init.

Kapag ang gasolina ay sinunog sa loob ng gumaganang likido, ang panlabas na init ay mas mababa kaysa sa inilabas na init ng pagkasunog ng pagkawala ng init sa mga dingding ng silindro

Q e \u003d Q nasunog - Q sweat.walls. (2.10)

Bilang resulta ng friction heat supply, ang gumaganang fluid ay tumatanggap ng kabuuang init sa panloob na hangganan na katumbas ng kabuuan ng panlabas na init at friction heat.

Alinsunod sa nasa itaas, ang PZT equation (2.7) para sa panlabas na hangganan ng system (para sa RT kasama ang shell) ay maaaring isulat sa form

at para sa panloob na hangganan ng system (para sa isang RT) sa anyo

Kung ipinakilala natin ang konsepto ng epektibong trabaho panlabas sa sign (ito ay positibo kapag ang trabaho ay tapos na sa system), kung gayon ang PZT equation (2.12) ay maaaring isulat bilang

Ang bawat isa sa mga mahusay na trabaho ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng iba't ibang mga trabaho na ginawa sa hangganan ng system,

kung saan ang N ay ang bilang ng iba't ibang trabaho.

Ang mga proseso ng paggalaw ng gas na nagaganap sa iba't ibang mga pag-install ng heat engineering ay nauugnay sa conversion ng enerhiya sa daloy ng gas. Ang mga kalkulasyon ng mga proseso ng pagtatrabaho ng mga pag-install na ito ay batay sa pangkalahatang probisyon teorya ng daloy ng gas. Ang teoryang ito ay batay sa mga pangunahing prinsipyo ng thermodynamics at sa isang bilang ng mga pagpapalagay, na kinabibilangan ng mga sumusunod:

1. Panay ang daloy ng gas, i.e. sa bawat napiling seksyon, ang mga parameter ng gas sa lahat ng mga punto nito ay nananatiling pare-pareho.

2. Mula sa seksyon hanggang sa seksyon, ang walang katapusang maliliit na pagbabago sa mga parameter ng gas ay nangyayari kumpara sa mga halaga ng mga parameter mismo. Nakatigil ang daloy ng gas.

Sa ilalim ng gayong mga pagpapalagay, ang gas ay dadaan sa isang serye ng mga sunud-sunod na estado ng ekwilibriyo sa panahon ng paggalaw nito.

Ang nakatigil na daloy ng gas ay inilalarawan ng isang sistema ng mga equation, kabilang ang equation ng continuity ng daloy, ang equation ng estado, at ang equation ng enerhiya (ang equation ng 1st law ng thermodynamics na inilapat sa daloy ng gas).

Ang continuity equation ay nagpapakilala sa constancy ng mass flow rate ng gas sa anumang seksyon ng channel sa isang steady flow. Ang equation na ito ay may anyo

saan G- mass second gas flow rate; , F 2 - cross-sectional area ng channel; w 1 , w 2- bilis sa kaukulang mga seksyon; ρ 1 ,ρ 2 - density ng gas para sa parehong mga seksyon ng daloy ( ρ =l/v).

Para sa isang one-dimensional na daloy ng gas, alinsunod sa pangalawang batas ni Newton (ang puwersa ay katumbas ng mass times acceleration), maaari nating isulat ang sumusunod na kaugnayan

- pagbabago ng presyon sa kahabaan ng coordinate X;

- pagbabago ng bilis kasama ang coordinate X;

- puwersang kumikilos sa inilaan na dami ng elementarya dV;

- acceleration ng elementary mass ng gas pdV.

Ang huling kaugnayan ay maaaring muling isulat bilang

.

Kung ganoon ρ=1/v, nakukuha namin

(7.1)

Ang resultang relasyon ay nagpapakita na ang presyon ay tumataas dp at bilis dw may iba't ibang palatandaan. Samakatuwid, ang one-dimensional na bilis ng daloy ay tumataas sa pagbaba ng presyon.

Halaga -vdp tumutugma sa formula para sa disposable na trabaho dl sa equation ng unang batas ng thermodynamics ng anyo

.

Mula rito ang equation ng unang batas ng thermodynamics para sa daloy ng gas sa kawalan ng gravity at friction forces sa gas kukuha ng form

, (7.2)

saan pagtaas ng kinetic energy ng gas sa napiling lugar.

kasi , pagkatapos

, (7.3)

saan d(pv)= pdv + vdp - gawaing pagtutulak sa elementarya.

Ang huling equation ay nagpapakita na ang init na ibinibigay sa gas ay ginugol sa pagbabago ng panloob na enerhiya, sa gawain ng pagtulak at sa pagbabago ng panlabas na kinetic energy ng gas.

Ang mga equation (7.2), (7.3) ay pangunahing para sa mga daloy ng gas at singaw, at ang mga ito ay may bisa kapwa para sa nababaligtad (hindi sinamahan ng pagkilos ng mga puwersa ng friction) at para sa mga hindi maibabalik na daloy (sa pagkakaroon ng mga puwersa ng friction). Sa pagkakaroon ng mga puwersa ng alitan, dapat na gastusin ang gawain ng alitan l tr, na ganap na na-convert sa init q tr. Dahil sa pagkakapantay-pantay l tr =q tr pareho ng mga dami na ito, na may magkasalungat na mga palatandaan, kanselahin ang isa't isa.

Ang equation (7.3), na isinasaalang-alang ang mga puwersa ng gravitational, ay tumatagal ng anyo

saan gdz - elementarya na gawain laban sa grabidad. Ang sangkap na ito sa mga gas ay kadalasang napapabayaan dahil sa liit nito.

Para sa adiabatic gas flow (dq=0) ang equation (7.2) ay nasa anyo

(7.4)

Pagkatapos ng pagsasama, nakukuha namin

(7.5)

Kaya, sa isang adiabatic na daloy ng gas, ang kabuuan ng tiyak na enthalpy at kinetic na enerhiya ay nananatiling hindi nagbabago.

Tandaan na ang mga equation (7.2), (7.3), (7.4) ay may bisa sa kaso kapag ang gas sa panahon ng paggalaw nito ay gumaganap lamang ng pagpapalawak at hindi gumagawa ng kapaki-pakinabang na teknikal na gawain (halimbawa, gumagana sa mga blades ng turbine, atbp.). Kapag nagsasagawa ng teknikal na gawain, ang equation ng unang batas ng thermodynamics(7.3) para sa daloy ng gas ay tumatagal ng anyo

, (7.6)

saan dl mga- elementaryang teknikal na gawain.

Ang paghahambing ng equation (7.5) sa equation ng unang batas ng thermodynamics (2.17) para sa isang lumalawak ngunit hindi gumagalaw na gas, nakuha namin

.

Kaya, ang teknikal na gawain ay katumbas ng gawain ng pagpapalawak ng gas na binawasan ang gawain ng pagtulak at ang gawaing ginugol sa pagtaas ng kinetic energy ng gas.