Energijos lygtis. pilna kontinuumo mechanikos lygčių sistema. Bendroji energijos balanso lygtis Energijos lygtis

Bernulio lygtis ir integralas. Išsprendus Eilerio lygtis (1.76) gaunama viena iš svarbiausių hidrodinamikos lygčių – Bernulio lygtis. Pirmąją Eulerio lygtį (1,76) padauginame iš dx, antrasis – įjungtas dy, trečias – įjungtas dz, tada pridėkite terminą po termino. Kaip rezultatas, mes gauname

Integruokime (1.108) išilgai elementarios srovelės pagal šias prielaidas:

Apsvarstykite atskiras sumas, įtrauktas į (1.108).

Atsižvelgdami į tai, kad , , , kairėje formos pusėje pavaizduojame sumą

, (1.109)

kur u yra tikrasis visas greitis tuo momentu.

Remiantis antrąja ir trečiąja prielaidomis, kūno jėgų pagreičių projekcijos koordinačių ašyse bus X=Y= 0, Z=-g. Tada pirmoji suma dešinėje (1.108) įgauna formą

Xdx+Ydy+Zdz=-gdz. (1.110)

Remiantis pirmąja prielaida, visi srauto parametrai, įskaitant slėgį, nepriklauso nuo laiko ir yra tik koordinačių funkcijos, t.y. p=p(x, y, z). Todėl (1.108) dešinėje pusėje esančio antrojo nario skliaustuose esanti išraiška yra bendras slėgio skirtumas, t.y.

. (1.111)

Pakeitę (1.109), (1.110), (1.111) į (1.108) ir surinkę visus terminus kairėje pusėje, gauname

. (1.112)

Išraiška (1.112) vadinama Bernulio diferencialine lygtimi.

Lygties (1.112) terminų matavimo vienetas yra J / kg.

Bernoulli lygtis gali būti pavaizduota kitomis formomis, padauginus visus jos narius iš ρ ,

(1.113)

arba dalijant iš g

. (1.114)

Šiuo atveju visų lygties narių (1.113) matavimo vienetai yra Pa, o (1.114) – m.

Integravę lygtis (1.112) - (1.114), gauname išraiškas

; (1.115)

; (1.116)

. (1.117)

Lygtys (1.115)-(1.117) vadinamos Bernulio integralu.

Bernulio integralo energinė reikšmė. Paėmimas ρ = const, integravę (1.112) lygtį gauname

Visų lygties (1,118), taip pat (1,112) narių matavimo vienetas yra J / kg.

Judanti skysčio dalelė turi tiksliai apibrėžtą mechaninės energijos tiekimą. Jei absoliučiai standus kūnas turi potencialios padėties energijos rezervą gravitacijos lauke ir kinetinę energiją, tai skystoji dalelė, kaip elastingas korpusas, taip pat turi būsenos potencialios energijos rezervą. Ši energija yra kuo didesnė, kuo didesnis skysčio tūris ir tuo didesnis slėgis, ir pasireiškia tuo, kad, pavyzdžiui, skysčio įleidimas į indą gali sunaikinti indą, o suslėgtos dujos gali atlikti darbus plėtimosi metu.

Todėl visa skystosios dalelės mechaninė energija E gali būti apibrėžta kaip suma E = P P +P Su +K, kur P n - pozicijos potenciali energija gravitacijos lauke; P c – būsenos potenciali energija; Į- kinetinė energija.

Potenciali padėties energija gali būti apskaičiuojama naudojant bendrą mechanikos formulę P P = mgz, kur m- skystos dalelės masė, kg; z- jo padėties aukštis virš horizontalios atskaitos plokštumos, m.

Apsvarstykite savitąją energiją skysčio masės vienetui. Padėties specifinė potenciali energija yra o Bernulio integralas (1.118) vaizduojamas pirmuoju nariu.

Būsenos potenciali energija apskaičiuojama pagal formulę P c = pV, kur p- slėgis, Pa; V- skystos dalelės tūris, m 3 .

Būsenos savitoji potencinė energija Bernulio integralas (1.118) vaizduojamas antruoju nariu.

Skystos dalelės kinetinė energija.

Specifinė kinetinė energija Bernulio integralas (1.118) vaizduojamas trečiuoju nariu.

Todėl visa skystosios dalelės mechaninė energija nustatoma pagal sumą , o specifinė mechaninė energija bus

. (1.119)

Palyginus (1.118) ir (1.119), gauname Bernulio integralo energetinę reikšmę: idealaus nesuspaudžiamo skysčio specifinė mechaninė energija išlieka pastovi išilgai elementarios srovės. Taigi Bernulio integralas išreiškia elementarios srovės mechaninės energijos tvermės dėsnį, t.y., tai yra energijos lygtis.

Iš Bernulio integralo taip pat išplaukia, kad atskiri konkrečios mechaninės energijos komponentai gali keistis, tačiau tokiu atveju vienos rūšies energija virsta kita, t. vienas iš kitų dviejų ir atvirkščiai.

Bernulio integralo (1.115) sąlygų suma suteikia bendrą energijos rezervą, kurį turi masės vienetas ( e), (1,116) – tūrio vienetas ( p), (1.117) – svorio vienetas, palyginti su priimta palyginimo plokštuma ( H).

Nariai , , išreiškia kinetinę energiją, sumas , , - potencialią energiją, kur gz, ρgz, z yra padėties potenciali energija, o , , yra atitinkamai masės, tūrio, gravitacijos vieneto būsenos potenciali energija. Taip pat galima sakyti, kad lygtys (1.116) ir (1.117) išreiškia tą patį dalyką kaip ir lygtis (1.99), bet skalėje ir atitinkamai.

Lygtį (1.115) patogu naudoti tiriant kintamo tankio dujų judėjimą, pavyzdžiui, pneumatiniuose tinkluose ir kompresoriuose.

Jei dujoms judant slėgio pokyčiai yra nežymūs, o temperatūra pastovi, galime daryti prielaidą ρ = konst. Esant tokioms sąlygoms, patogu naudoti (1.116) lygtį, kuri įgauna formą

konst. (1.120)

Išraišką (1.120) patogu naudoti tiriant oro judėjimą vėdinimo tinkluose ir ventiliatoriuose.

Judinant lašą skystį (vandenį, aliejų ir kt.), kurio tankis yra pastovus, patogiausia naudoti (1.117) lygtį, kuri ρ = const įgaus formą

Vandentiekio vamzdžių, hidraulinių linijų, siurblių skaičiavimuose naudojama lygtis (1.121).

Dažnai naudojama kita lygties forma (1.117). Rodikliu 1 pažymėdami tėkmės parametrus pirmoje srauto atkarpoje skysčio judėjimo kryptimi, o indeksu 2 sekančioje, galime parašyti

Bernulio lygties geometrinė reikšmė. Visi lygties (1.122) nariai turi ilgio matmenis, todėl galime kalbėti apie geometrinę Bernulio lygties reikšmę: z- geometrinis (geodezinis, niveliacinis) aukštis; - pjezometrinis aukštis; - greitas (dinaminis) aukštis; - energijos nuostolių aukštis (slėgis).

Štai keletas kitų pavadinimų: z- geometrinis slėgis; - pjezometrinis slėgis; - didelio greičio slėgis; - slėgio praradimas; - pilna jėga.

Apsvarstykite skysčio srautą kanale, išmatuodami visus Bernulio lygties (1.122) narius skirtingose ​​atkarpose (1.30 pav., matavimai rodomi tik dviejose atkarpose). 1-1 ir 2-2 ). Atskaitos plokštumai imame savavališką horizontalią plokštumą 0-0 .

Geometriniai aukščiai z lengvai apibrėžiami kaip vertikalus atstumas nuo atskaitos plokštumos iki atitinkamų sekcijų svorio centrų. Pjezometriniai aukščiai apibrėžiami kaip skysčio pakilimo aukščiai pjezometrais, matuojami vertikaliai nuo atitinkamų sekcijų svorio centrų. Greičio aukščiai apibrėžiami kaip skirtumas tarp skysčio lygių Pitot vamzdeliuose ir pjezometruose, išdėstytuose atitinkamose sekcijose (reikia pažymėti, kad norint tiksliai išmatuoti vertę, Pitot vamzdis turi būti dedamas toje sekcijos vietoje, kur vietinis greitis u lygus vidutiniam greičiui v, o tai ne visada įmanoma, nes retai žinoma šio taško padėtis).

Energijos nuostolių aukštis sekcijomis apribotoje srityje 1-1 ir 2-2 , yra apibrėžiamas kaip skirtumas tarp skysčio lygių Pitot vamzdeliuose, išdėstytuose šiose sekcijose.

Jei atliksime panašius matavimus tarpinių sekcijų rinkiniui ir Pito vamzdeliuose esančio skysčio viršutinius meniskus sujungsime lygia linija, gausime liniją a pilna slėgio linija.

Sujungę viršutinius skysčio meniskus pjezometruose lygia linija, gauname liniją b(žr. 1.30 pav.), kuris vadinamas pjezometrinė linija.

Atkarpų svorio centrus jungianti linija vadinama srauto ašis.

Šių linijų elgsena išilgai srauto ilgio l lemia vadinamieji šlaitai.

Hidraulinis nuolydis skambinkite kiekiu

, (1.123)

kuris lemia visos slėgio linijos elgesį.

Pjezometrinis nuolydis

, (1.124)

lemia pjezometrinės linijos elgesį.

Geometrinis (geodezinis) nuolydis

apibūdina srauto ašies elgesį.

Praktiniuose skaičiavimuose dažniau naudojamos vidutinės šlaitų vertės, apskaičiuojamos kaip skirtumų tarp atitinkamų verčių pradžioje ir pabaigoje ir upelio ilgio santykis.

Kadangi jo bendra energija nuolat mažėja išilgai srauto dėl nuostolių, bendro slėgio linija visada mažėja. Hidraulinis nuolydis (1.124) visada išlieka teigiamas.

Pjezometrinė linija gali ir mažėti, ir didėti. Jo elgsena priklauso ir nuo slėgio nuostolių, ir nuo kinetinės energijos pokyčio pobūdžio. Kai kanalas plečiasi, srauto greitis ir greičio aukštis mažėja. Jei greičio mažėjimo greitis yra didesnis nei bendras galvos mažėjimo greitis, pjezometrinė linija pakils.

Slėgio diagramos. Esant daugeliui hidraulikos problemų, patartina pateikti grafinį tam tikro kanalo Bernulio lygties vaizdą. Tokie grafikai vadinami slėgio diagramomis. Jie leidžia labai aiškiai analizuoti kiekvieno Bernulio lygties termino elgesį skysčiui tekant kanalu. Su jų pagalba taip pat patogu atlikti keletą skaitinių skaičiavimų. Paprastai diagramos sudaromos remiantis konkrečių skaičiavimų rezultatais, kiekvienos sekcijos slėgio vertes atidedant skalėje. Apsvarstykite diagramos sudarymo principą.

Ryžiai. 1.31. Slėgio diagrama

Leiskite skysčiui kintamo skerspjūvio vamzdžiu ištekėti iš atviro didelių gabaritų indo į atmosferą (1.31 pav.). Kaip atskaitos plokštumą pasirinkime savavališką horizontalią plokštumą 0-0. Pradėkime diagramos sudarymą nuo bendro slėgio linijos.

Norėdami tai padaryti, mes nustatome bendrą galvutę skyriuje, kuris sutampa su laisvu skysčio paviršiumi inde. Susitarkime Bernulio lygtyje ir naudokime perteklinius slėgius konstrukcijoje. Tada ant laisvo paviršiaus.

Kadangi indo plotas yra daug didesnis nei vamzdžio skerspjūvio plotas, tai pagal srauto lygtį skysčio greitis inde bus labai mažas, palyginti su greičiu inde. vamzdis, todėl greičio slėgio galima nepaisyti.

Taigi, bendrą galvutę lemia tik geometrinė galvutė (schemoje ji pažymėta tašku a). Bendras aukštis vėlesniuose skyriuose bus įvertintas kaip skirtumas tarp bendros slėgio ankstesnėje sekcijoje ir galvos praradimo srityje tarp šių sekcijų

. (1.126)

Žengdami šiek tiek į priekį, pastebime, kad išskiriami du slėgio nuostolių tipai: trinties nuostoliai dėl skysčio klampumo ir vietiniai nuostoliai dėl staigaus srauto konfigūracijos pasikeitimo, kurie, priešingai nei trinties nuostoliai (kelionės nuostoliai), laikomi sutelktais vienoje srauto dalyje. Kuo didesni trinties nuostoliai, tuo didesnis kanalo ilgis ir srauto greitis bei mažesnis kanalo skerspjūvis (skersmuo).

1-1 skyriuje, iš karto po srauto įleidimo iš indo į vamzdį, bendras slėgis bus mažesnis už slėgį inde vietinių įleidimo nuostolių dydžiu. Atimant iš bendro slėgio inde (taškas a) įvesties praradimas h 1, gauk tašką b, kuris nustato bendrą galvų skaičių 1-1 skyriuje.

Vamzdžio atkarpoje tarp 1-1 ir 2-2 sekcijų dėl trinties bus slėgio nuostolių. Kadangi vamzdis šioje atkarpoje turi pastovų skerspjūvį, visur atsiranda vienodi nuostoliai vienam ilgio vienetui, t.y., bendras galvutės grafikas bus tiesinis. Iš bendro slėgio 1-1 sekcijoje atimant slėgio nuostolių dėl trinties sekcijoje vertę h 2 , mes gauname bendrą galvą 2-2 skyriuje (taškas Su). Sujungus taškus b ir Su tiesia linija, gauname pirmosios vamzdžio dalies bendros aukščio grafiką.

Pagal analogiją su įėjimu į vamzdį, atimant iš visos sekcijos galvutės 2-2 (taškas Su) vietiniai nuostoliai dėl staigaus srauto išsiplėtimo h 3 , mes gauname bendrą galvą 3-3 skyriuose už staigaus išsiplėtimo (taškas d), iš kurių atimant trinties nuostolius antroje vamzdžio atkarpoje h 4, mes gauname bendrą slėgį išleidimo angoje 4-4 (taškas e).

Jungiant taškus d ir e reikia atsižvelgti į tai, kad trinties nuostoliai ilgio vienetui (hidraulinis nuolydis) atkarpos pradžioje (dideli skersmenys) bus mažesni nei pabaigoje (maži skersmenys). Todėl viso slėgio linija bus nukreipta išgaubta į viršų. Taigi, mes gavome pilno slėgio liniją a B C D E.

Dabar pereiname prie pjezometrinės linijos kūrimo. Šiuo tikslu mes atimsime greičio galvutę iš visos kiekvienos sekcijos galvos, nes

. (1.127)

Laisvame skysčio paviršiuje inde greičio aukštis yra lygus nuliui, o pjezometrinė galvutė sutampa su visa slėgio galvute (taškas a).

Atkarpoje tarp 1-1 ir 2-2 sekcijų vamzdžio pjūvis, greitis ir greičio aukštis išlieka pastovūs, o pjezometrinė linija () bus lygiagreti bendro aukščio linijai.

Pereinant iš 2-2 sekcijos į 3-3 sekciją, staigiai padidėja atkarpa, kartu sumažėja greitis ir dinaminis slėgis. Todėl pjezometrinė galvutė 3–3 sekcijoje nustatoma iš bendros galvutės atėmus daug mažesnę reikšmę (segmentas ) nei 2–2 sekcijoje (segmentas ).

Antroje vamzdžio dalyje skerspjūvis palaipsniui mažėja, todėl laipsniškai didėja greitis ir dinaminis slėgis. Todėl kiekvienoje paskesnėje dalyje iš bendros galvos turi būti atimama vis didesnė vertė. Todėl pjezometrinė linija nuolat tolsta nuo visos galvos linijos. Pjezometrinė linija baigiasi taške, kuris sutampa su 4-4 išėjimo atkarpos svorio centru. Tai paaiškinama tuo, kad atmosferos slėgis vėl veikia išleidimo sekcijoje, o pjezometrinė slėgio galvutė pertekliniam slėgiui yra lygi nuliui. Bendras slėgis yra geometrijos ir greičio suma.

Analogiškai sudarant slėgio diagramą tam tikram srauto profiliui, taip pat galima išspręsti atvirkštinę problemą: sukurti dujotiekio konfigūraciją pagal pateiktas slėgio diagramas.

Bernulio lygties praktinio panaudojimo pavyzdžiai. Bernulio lygtis leidžia gauti skaičiavimo formules įvairiems skysčių judėjimo atvejams ir išspręsti daugybę praktinių problemų. Šiuo atveju reikia turėti omenyje, kad jis galioja tik pastoviems srautams su plokščiomis gyvenamosiomis dalimis.

Praktiniam Bernulio lygties panaudojimui sprendžiant įvairius uždavinius atliekamos dvi dalys ir horizontali plokštuma - palyginimo plokštuma. Pastaroji, kad būtų mažiau nežinomųjų, praleidžiama per vienos arba, jei įmanoma, dviejų sekcijų svorio centrą ir tada z 1 arba z 2 (arba abu) bus lygus nuliui. Skerspjūviai brėžiami įprastai skysčio tekėjimo kryptimi, o jų vietos parenkamos taip, kad skerspjūviai būtų plokšti, juose būtų nežinomi nustatytini kiekiai ir pakankamai žinomų dydžių. Paprastai tokios vietos yra laisvas skysčio paviršius, dujotiekio įvadas arba išėjimas, matavimo priemonių prijungimo taškai ir kt. Be to, pasirinktoms sekcijoms, kurios numeruojamos skysčio kryptimi, Bernulio lygtis yra parašytas, į jį pakeičiamos skaitinės dydžių reikšmės ir apskaičiuojamos reikiamos.

Sprendžiant kai kuriuos uždavinius, reikia papildomai pasinaudoti srauto tęstinumo (nepertraukiamumo) sąlyga ir imti daugiau nei dvi atkarpas.

Absoliutus slėgis pakeičiamas Bernulio lygtimi. Parodykime jį paprasčiausiu pavyzdžiu (1.32 pav.). Tegul reikia nustatyti skysčio nutekėjimo iš rezervuaro per angą sienelėje greitį esant pastoviam slėgiui (skysčio lygis rezervuare yra pastovus).

1-1 sekciją nubrėžiame išilgai skysčio lygio bakelyje ir 2-2 sekciją prie purkštuko išleidimo angos iš skylės. Nubrėžkite savavališką horizontalią palyginimo plokštumą x0m. Žinomi kiekiai z 1 , z 2 (z 1 -z 2 = h), p 1 =p 2 =p a (rezervuaras yra atviras ir nutekėjimas vyksta į atmosferą). Tada nepaisydami nereikšmingų slėgio nuostolių purkštuko išėjimo iš skylės metu ir imant koeficientą a= 1, iš (1.122) lygties randame .

Slėgių ir vietinių greičių matavimas. Ramybės būsenos skystis neturi kinetinės energijos. Tada Bernulio integralas (1.118) įgauna formą

Nurodantis slėgį laisvajame skysčio paviršiuje p 0 ir jo koordinatė z 0 (1.33 pav.), lygčiai (1.128) galima pateikti formą

Arba . (1.129)

Nurodantis taško panardinimo gylį (pvz., BET) po laisvu skysčio paviršiumi per h = z 0 -z, suteikiame (1.129) formą .

Pastaroji yra pagrindinė hidrostatikos lygtis (1.26) ir buvo gauta anksčiau sprendžiant Eulerio diferencialinės pusiausvyros lygtis.

Įeikite į esmę AT(1.33 pav.) patalpų pjezometras, kuris yra stiklinis vamzdelis su sandariu viršutiniu galu, iš kurio pašalinamas oras. Esant slėgiui taške AT skystis pakyla į tam tikrą aukštį h'. Norėdami jį apskaičiuoti, pjezometre rašome (1.26) skysčiui ramybės būsenoje. Kadangi iš jo pašalinamas oras, slėgis virš skysčio bus lygus nuliui.

Taigi, skysčio pakilimo aukštis pjezometre tam tikra skale (1: g) nustato konkrečią skystos būsenos potencinę energiją, o pagal išraišką (1,131) galima apskaičiuoti pjezometru išmatuotą slėgį. Formulė (1.131) nustato slėgių, išreikštų skysčio kolonėlės aukščiu, pavertimo matmenų vienetais būdą.

Kadangi (1.26) buvo gautas remiantis (1.130), nesunku pastebėti, kad bet kuriame tam tikro skysčio taške ramybės būsenoje dedame pjezometrą, koordinačių sumą zšis taškas ir skysčio aukštis pjezometre išlieka pastovus, t.y., viršutinis skysčio meniskas pjezometre visada bus tame pačiame lygyje. horizontali plokštuma a-a(1.33 pav.), ištrauktas per viršutinius skysčio meniskus pjezometrais, vadinamas slėgio plokštuma pastatytas ant absoliutaus slėgio.

Uždaras pjezometras, kaip matome, matuoja absoliutų slėgį skystyje. Perteklinį slėgį galima išmatuoti naudojant atviras pjezometras, kuris yra stiklinis vamzdis, atidarytas iš abiejų galų.

Atvirąjį pjezometrą (žr. 1.33 pav.) pastatykime taške , esančiame tame pačiame gylyje po laisvu paviršiumi kaip ir taškas. AT. Iš (1.26) matyti, kad slėgiai taškuose ir AT bus tas pats.

Virš laisvo skysčio paviršiaus pjezometre veiks atmosferos slėgis, todėl remiantis (1.26) galime parašyti , iš kur

, (1.132)

y., skysčio pakilimo aukštis atvirame pjezometre skalėje (1: g) matuoja tą pačią skysčio būsenos savitąją potencinę energiją, bet nustatomą pagal viršslėgį.

Tai, kas aukščiau buvo pasakyta apie skysčių lygius uždaruose pjezometruose, galioja ir atviriesiems, tik skirtumas tas, kad per viršutinį skysčio menisku atviruose pjezometruose nubrėžta viršslėgio slėgio plokštuma (žr. 1.33 pav.) bus žemiau plokštumos. a-aį aukštį , kurį lengva patikrinti naudojant (1.132) ir (1.133).

Vietiniams greičiams matuoti uždaruose kanaluose, kuriuose skysčio judėjimas vadinamas slėgiu, naudojamas Pitot-Prandtl vamzdis, kuris yra Pito vamzdžio ir pjezometro (1.34 pav.) derinys, kurie dažniausiai sujungiami į vieną dizainą.

Pitot-Prandtl vamzdis įvedamas į srautą taip, kad atviras Pito vamzdžio galas būtų nukreiptas statmenai greičio vektoriui, o atviras pjezometro galas būtų liestinis.

Kaip ir ankstesniu atveju, Pitot vamzdis atitinka sąlygą

, (1.133)

tik aukštis h ir čia turi kitokią reikšmę (žr. 1.34 pav.).

Kadangi skystis slysta šalia pjezometro įėjimo sekcijos nesulėtėdamas, jame veiks toks pat slėgis kaip ir judančiame skystyje, t.y. Jai remdamiesi (1.70) galime parašyti (nes atmosferos slėgis veikia laisvą skysčio paviršių pjezometre, kaip Pito vamzdyje) lygtį

bet šiuo atveju yra skysčio pakilimo pjezometre aukštis.

Išraiška (1.134), kuri galioja ir nagrinėjamu atveju, po keitimo ir vėl ves į (1,135), bet praktiniams skaičiavimams būtina parašyti

kur Su= 1,01…1,05; h- skysčio lygių Pitot vamzdyje ir pjezometro skirtumas.

Srauto matavimas. Vietiniams greičiams matuoti naudojamas Pitot-Prandtl vamzdis. Jei žinomas laisvas srauto skerspjūvis, srautą galima apskaičiuoti pagal (1.26) lygtį. Yra prietaisai tiesioginiam srauto matavimui. Venturi srauto matuoklis ir normali diafragma (poveržlė) yra plačiai naudojami praktikoje.

Venturi srauto matuoklis. Didelis šio įrenginio privalumas – dizaino paprastumas ir judančių dalių nebuvimas. Jis gali būti išdėstytas horizontaliai, vertikaliai ir bet kokiu kampu, o tai neturi esminės reikšmės. Apsvarstykite srauto matuoklį su horizontalia ašimi (1.35 pav.).

Jį sudaro du cilindriniai vamzdžiai BET ir AT skersmens d 1 sujungtas dviem kūginėmis dalimis (vamzdžiais) C ir D su cilindriniu įdėklu E mažesnio skersmens d 2. 1-1 ir 2-2 skyriuose pjezometrai yra pritvirtinti prie srauto matuoklio a ir b, skysčio lygių skirtumas, kuriame parodo slėgio skirtumą šiose sekcijose.

Sudarę Bernulio lygtį 1-1 ir 2-2 skyriams ir neatsižvelgdami į labai mažus nuostolius per mažą ilgį tarp šių sekcijų, gauname

, (1.136)

kur , bet ir todėl, .

Bendra energija, tenkanti rezervuaro masės vienetui, susideda iš rezervuaro uolienų ir ją prisotinančių medžiagų vidinės savitosios energijos, nurodytos masės vienetu, ir rezervuare greičiu judančių medžiagų specifinės potencialinės ir kinetinės energijos. . Štai kodėl

Iš energijos tvermės dėsnio arba, tiksliau, iš pirmojo termodinamikos dėsnio, išplaukia, kad rezervuaro energijos pokytis ir atliktas specifinis darbas yra lygus į rezervuarą tiekiamos šilumos kiekiui, padaugintam iš mechaninis šilumos ekvivalentas, t.y.

arba atsižvelgiant į (3.17)

Pateiksime kiekybinį į (3.19) patenkančių kiekių įvertinimą. Savitoji darinio vidinė energija, kai jame nėra cheminių ar branduolinių medžiagų virsmų, yra šiluminė energija, tenkanti darinio masės vienetui, todėl

kur yra savitoji darinio šiluminė talpa; T yra temperatūra. Tarkime, kad akytas sluoksnis yra prisotintas vandens. Tada ( - formavimo uolienų savitoji šiluminė talpa; - vandens savitoji šiluminė talpa; - poringumas). Tegul = 1,046 kJ / (kg × K), = 4,184 kJ / (kg. K), , . Tada , =102×1,67×1=170 m Specifinė potencinė energija rezervuaruose gali kisti priklausomai nuo galimų rezervuare judančių medžiagų lygio pokyčių. Paprastai tai yra dešimtys, o kartais ir šimtai metrų.

kur yra uolienų tankis; yra medžiagų, prisotinančių rezervuarą, tankis ir padauginti visų rūšių specifinę energiją, išskyrus vidinę, iš . , , .

Tada, norėdami pakeisti specifinę kinetinę energiją, gauname

Iš aukščiau pateikto įvertinimo matyti, kad rezervuare judančių medžiagų savitoji kinetinė energija gali visada, išskyrus ypatingos progos medžiagų judėjimas šulinių dugno zonoje, nepriežiūra.

Jei rezervuare judančios medžiagos specifinės potencinės energijos pokytis yra net 100 m, tai šią reikšmę padauginus iš gauname 10 m. Rezervuaro temperatūros pokytis tik vienu laipsniu yra tolygus specifinės pokyčiui vidinė energija beveik 200 m.. Jei rezervuaro plėtra vykdoma šiluminiais metodais, tai rezervuaro temperatūra gali kisti šimtais laipsnių ir jo specifinė vidinė energija taps vyraujančia tarp kitų energijos rūšių. Įvertinkime galimą darbo kiekį, kurį gali padaryti medžiagos, kurios prisotina rezervuarą. Konkretus darbas,. kurią gamina medžiaga, prisotinanti rezervuarą ir susieta su medžiagos masės vienetu, apibrėžiame taip:

kur yra slėgis; - medžiagos, kuri prisotina rezervuarą, tūris elementariame rezervuaro tūryje; - šios medžiagos tankis; - gravitacijos pagreitis.

Darinio porų tūris paprastai išlieka nepakitęs, nes nesikeičia darinio geometrija ir jo poringumas. Medžiagos darbas rezervuare visada yra susijęs su jos plėtimu. Todėl į (3.21) įvedamas kiekis, apibūdinantis medžiagos plėtimąsi. Šiuo atveju galima sąlygiškai laikyti, kad medžiaga, kuri prisotina rezervuarą, tarsi plečiasi, peržengia elementaraus rezervuaro tūrio ribas. Darysime prielaidą, kad be galo mažai plečiantis medžiagai elementariame rezervuaro tūryje, medžiagos masė išlieka nepakitusi.

Tada ir iš čia

Pakeitę (3.22) į (3.21) gauname

Įvertinkime galimą medžiagos, kuri prisotina rezervuarą, darbą. Tai akivaizdu didžiausias darbas gali gaminti dujas rezervuare. Kad būtų lengviau įvertinti, idealiomis laikysime dujas, kurioms , kur ir yra dujų slėgis ir tankis pradinėmis sąlygomis. Taigi idealios dujos

Leiskite slėgiui sumažinti , , , ,

Atliktas vertinimas rodo, kad medžiagos, kuri prisotina rezervuarą, darbas, nors ir daug mažesnis nei specifinės vidinės energijos pokytis taikant terminius naftos telkinių plėtros metodus, tam tikromis sąlygomis, kaip rodo patirtis, vis tiek gali būti reikšmingas.

Panagrinėkime klausimą, kam lygus dydis , esantis (3.18) ir (3.19). Šilumos išsiskyrimas rezervuaro elemente gali atsirasti dėl egzoterminių cheminių reakcijų ir hidraulinės trinties bei dėl šilumos laidumo. Keičiant vidinę rezervuaro energiją, toliau bus atsižvelgiama į rezervuaro elemento šilumos nuostolius dėl šilumos laidumo. Į šilumos perdavimą iš rezervuaro į stogą ir dugną bus atsižvelgiama pagal atitinkamas ribines sąlygas, todėl į jį nebus atsižvelgiama nustatant elementaraus rezervuaro tūrio energijos balansą. Poringoje terpėje judančios medžiagos energija dėl hidraulinės trinties paverčiama šiluma. Hidraulinės trinties galiai, susijusiai su judančios medžiagos masės vienetu formavimo elemente, turime tokią išraišką:

Tarkime, kad klampos dujos juda rezervuare greičiu . Formavimosi pralaidumas, poringumas, dujų tankis esant slėgiui yra 100 kg/m 3 . Tada

Energija per dieną išsiskirs iš kilogramo rezervuare judančių dujų. Tai, žinoma, nedidelė suma. Tačiau, pavyzdžiui, šulinių dugno zonoje tų pačių dujų filtravimo greitis gali siekti m/s, o kartais ir daugiau. Tada tomis pačiomis kitomis sąlygomis, kaip nurodyta pirmiau, vertė . Iš kilogramo rezervuare išfiltruotų dujų per dieną išsiskirs beveik 9 kJ energijos. Taigi galima daryti išvadą, kad ryškiausias energijos pokytis formavimo elemente yra susijęs su šilumos perdavimu dėl šilumos laidumo ir konvekcijos. Tam tikrą indėlį į formacijos energijos balansą, ypač esant dideliam jį prisotinančių medžiagų judėjimo greičiui, daro medžiagų plėtimosi-suspaudimo ir hidraulinės trinties darbas.

Parašykime energijos tvermės rezervuare lygtį, atsižvelgdami į šilumos laidumą ir konvekciją, taip pat į medžiagų plėtimosi-suspaudimo ir hidraulinės trinties darbą.

Atsižvelgdami, kaip ir išvedant rezervuare filtruojamos medžiagos masės tęstinumo lygtį, vidinės energijos srautą ir suspaudimo energiją, taip pat atsižvelgiant į tai, kad šiluma į elementinį tūrį patenka tik dėl hidraulinės trinties, t. y. gauti

Čia yra bendro šilumos perdavimo rezervuare greičio vektorius dėl šilumos laidumo ir konvekcijos, yra filtravimo greičio vektorius. Išraiška (3.26) yra energijos išsaugojimo rezervuare diferencialinė lygtis, gauta remiantis aukščiau pateiktomis prielaidomis.

Kartu su masės ir judesio išsaugojimo lygtimis, kurios buvo naudojamos aukščiau išvesti tęstinumo ir judėjimo lygtis, energijos lygtis taip pat naudojama apibūdinti ištisinei terpei. Panagrinėkime energijos lygtį konkrečiam adiabatinio proceso atvejui, kai tarp nuolatinės terpės elementų nėra šilumos perdavimo. Šiuo atveju vidinės energijos pokytis E nepertraukiamos terpės elementas, turintis masę (skystos dalelės), yra susijęs tik su jo tūrio pasikeitimu (nesant tūrinių šilumos išsiskyrimo šaltinių): . Atsižvelgdami į energiją medžiagos masės vienetui, gauname

Nes , tada

.

Pagal tęstinumo lygtį , Štai kodėl

.

Ši lygtis apibūdina vidinės energijos tūrinio tankio pasiskirstymą ir jo kitimą, kurį sukelia terpės deformacija ir judėjimas. Tuo pačiu metu procesai, susiję su energijos išsiskyrimu ar absorbavimu, gali pakeisti vidinę energiją, pavyzdžiui, kai kaitinama elektros srove arba kai cheminės reakcijos. Norėdami atsižvelgti į šiuos reiškinius, modifikuojame paskutinę lygtį, jos dešinėje pusėje pridėdami terminą, kurio matmuo yra W/m 3 , kuris apibūdina energijos išsiskyrimo arba absorbcijos greitį, priklausomai nuo ženklo, taškuose nuolatinė terpė.

Taigi visa idealaus skysčio (dujų) dinamikos lygčių sistema adiabatiniame režime turi tokią formą

(58)

Paskutinė lygybė yra būsenos lygtis, kuri uždaro sistemą ir nustato specifines fizines terpės savybes. Čia pateikiami būsenos lygties pavyzdžiai:

1. Idealios dujos: , kur yra Boltzmanno konstanta, n yra dalelių koncentracija dujose, M yra dalelės masė.

2. Nesuspaudžiamas skystis:

3. Vanduo esant dideliam slėgiui , kur , - slėgis ir tankis normaliomis sąlygomis.

Paskutinis pavyzdys rodo, kad norint padidinti vandens tankį 20 % reikia perteklinio slėgio. Grįžę prie energijos lygties, gauname

,

kur vietoj to imamas dalelių koncentracijos ir dalelės masės sandauga. Dujų dalelės paprastai turi s laisvės laipsniai. Kiekvienam laisvės laipsniui termodinaminėje pusiausvyroje yra energija . Tada pakeitus išraišką idealių dujų masės vieneto vidine energija į gautą energijos lygtį

,

, ,

kur ir yra konstantos. Paskutinei lygybei galima suteikti formą , kur yra adiabatinis eksponentas. Konstantą galima nustatyti iš pradinių sąlygų . Dėl to adiabatinė lygtis įgis tokią formą

Norėdami gauti bendriausią bet kurios sistemos energijos kitimo lygtį, apsvarstykite izoliuotą sistemą (IS), kurią sudaro darbinis skystis (RT) cilindre su judančiu stūmokliu, šilumos šaltinis (HS) ir aplinka, įskaitant PR darbo imtuvą (svoris ), stūmoklį (P) ir skystą aplinką (LSE), pavyzdžiui, atmosferą (2.1 pav.), o energijos tvermės dėsnis (LSE) taikomas tai:

E IS = E RT + E IT + E OS = const arba dE RT + dE IT + dE OS = 0.

Paskutinę lygtį perrašykime į formą

dE = dE PT = - dE IT - dE OS. (2.2)

Pagal SSE (2.2) RT energijos padidėjimas yra lygus IT ir OS energijų sumažėjimui.

Praktikoje teisingos lygties dalys (2.2) dažniausiai skaičiuojamos ne pagal šilumos šaltinio ir aplinkos parametrus, o pagal parametrus, apibūdinančius procesų ypatumus sistemos ribose (RT).

Srauto perdavimo iš IT į RT ir iš RT į OS, kuri apima darbo imtuvą, procesai turi skirtingas savybes. Judėjimas iš IT į RT atsiranda dėl dujų molekulių sąveikos su sienų molekulėmis be jų makroskopinio judėjimo, ty judesys tiekiamas chaotiška forma (HF). Chaotiškos formos judesio tiekimo procesas paprastai vadinamas šilumos perdavimo (šilumos perdavimo) procesu.

Kai dujų molekulės sąveikauja su judančiu stūmokliu, įvyksta makroskopinis stūmoklio judėjimas, t.y. čia judėjimas perduodamas sutvarkyta forma (UV). Judėjimo perkėlimo įsakyta forma procesas dažniausiai vadinamas darbo (darbo) atlikimo procesu.

2.1 pav. Pirmojo termodinamikos dėsnio lygties išvedimas iš ZSE

Kadangi energija (kaip fizinis dydis) yra judėjimo matas, esantis sistemoje ir perduodamas per sistemos ribas, tai reiškia, kad judesio, perduodamo šilumos perdavimo procesuose (HF) ir atliekant darbą (UV spinduliuose), matas. ) bus atitinkamai elementarios energijos E perHF ir E perUV, kurios paprastai vadinamos šilumos Q ir darbo W" atitinkamai:

Q = E preHF = - dE IT ir W" = E preUV = - dE OS.

Atsižvelgiant į priimtą žymėjimą, PZT lygtis (2.2) bus parašyta tokia forma, kurios paprastai negalima apskaičiuoti pagal sistemos parametrus, todėl ji turi būti pažymėta kitu simboliu nei d.

dE \u003d dEPT \u003d EperedHF + EperedUV \u003d Q + W "(2.3)

Pagal šią energijos balanso lygtį bendras sistemos energijos prieaugis (pokytis) yra lygus elementariųjų energijų, charakterizuojančių judėjimą, perduodamą per sistemos sieną šilumos perdavimo (HF) ir darbo (UV) procesuose, sumai. ) (šiuo atveju šilumos mainų procesuose dalyvaujančių ir darbus atliekančių kūnų skaičius gali būti bet koks).

Taigi, šiluma ir darbas yra judėjimo energijos.Judėjimas, kaip jau pažymėta 8 puslapio išnašoje, yra materijos savybė, kuri gali būti perduodama ne tik dėl medžiagos perdavimo (kūnų judėjimo) erdvėje, bet ir dalelių sąveikos metu sistemos ribose be makroskopinio medžiagos pernešimo., perduodamos atitinkamai šilumos perdavimo ir darbų atlikimo procesuose (šiuo atžvilgiu jos kartais vadinamos pereinamomis arba pereinamomis energijomis procesas). Todėl kaip vienetas Iki 1961 m., kai buvo įvesta Tarptautinė vienetų sistema (SI), kaip šilumos vienetas buvo vartojama kalorija (iš lot. calor – šiluma, šiluma) ir kilokalorija, o darbas – erg ir kilogrammetras. Reikėjo didelių daugelio mokslininkų pastangų įrodyti reikšmių "šiluma" ir "darbas" lygiavertiškumą (panašumą) ir nustatyti šilumos ir darbo vienetų perskaičiavimo koeficientą - mechaninį šilumos ekvivalentą - lygų 427 kgcm / kcal. Iki šiol literatūroje randamas šilumos vienetas kilokalorija, todėl nurodome ryšį tarp šio vieneto ir kilodžaulio: 1 kcal = 4,1868 kJ. šiluma ir darbas, naudojamas energijos vienetas - džaulis: [Q] \u003d [W] \u003d [E] \u003d 1 J.

Pažymėtina, kad fizikinis šilumos kiekis naudojamas ne tik kiekybiškai įvertinti šilumos perdavimo procese perduodamą judesį, bet ir įvertinti išsklaidyto (t. y. paverčiamo chaotišku judėjimu) tvarkingo makroskopinio judesio kiekiui, kuris atsiranda dėl reikia atsižvelgti į entropijos augimą tokiuose procesuose. Todėl išsklaidant tvarkingą judesį, sklaidos šiluma nustatoma taip pat, kaip ir darbo - per makroskopines jėgas ir poslinkius (pavyzdžiui, trinties darbas).

Šilumos ir darbo ženklo pasirinkimas. Šilumos ir darbo ženklas priklauso nuo judesio perdavimo krypties – į sistemą ar iš sistemos (RT). Pagal energijos balanso lygtį (2.3) šilumos ir darbo ženklas turi sutapti su sistemos energijos pokyčio ženklu: kai sistema tiekiama judesiu, sistemos energijos pokytis yra teigiamas. , todėl tiek šilumos, tiek darbo vertės turi būti teigiamos, o pašalinus judėjimą – neigiamos reikšmės.

Šilumos atveju ši taisyklė visada vykdoma: įvesties šiluma yra teigiama, išeiga neigiama. Kalbant apie darbo ženklą, istoriškai jo ženklas buvo nulemtas ne iš balanso koeficiento (2,3), kurio tada nebuvo, o iš svarstymų, kad darbas, kurį jis gauna iš variklio, t.y. paskirtas darbas, yra teigiamas. asmuo.

Darbą W", kurio ženklas nustatomas iš pusiausvyros santykio (2.3) - pagal sistemos energijos prieaugio ženklą, vadinsime išoriniu pagal ženklą. W "). Jei ženklas darbas atitiko energijos kitimo santykio ženklą (4.3), kaip ir šilumos, tuomet nereikėtų pagal darbo ženklą įvesti skirstymo į išorinį ir vidinį.Taigi Baer vadovėlyje G. nėra darbo skirstymo į išorinį ir vidinį - ten visi darbai yra išoriniai: į sistemą tiekiamas darbas laikomas teigiamu, o pašalintas darbas yra neigiamas (išorinis, nes atliekamas dėl išorinės energijos sumažėjimo). - darbo šaltinių energija).

Darbas W, kurio ženklas sutampa su sistemos energijos praradimo ženklu, bus vadinamas darbo vidiniu ženklu (vidiniu, nes jis atliekamas dėl savo, vidinės energijos praradimo).

Iškaboje yra akivaizdus ryšys tarp vidinių ir išorinių darbų:

PZT lygtis (2.3) darbui vidinio ženklo gali būti parašyta forma

(2.7) lygtis yra analitinė CCT išraiška uždarai termodinaminei sistemai (be medžiagų mainų su OS) jos bendriausia forma ir skamba taip: šiluma eina keisti sistemos energijai ir atlikti darbą. Pirmą kartą šią lygtį R. Klausius gavo 1850 m.

Išorės ir vidaus (skaičiavimo vietoje) darbai ir šiluma Dažniausiai išorės ir vidaus darbų sąvoka apibrėžiama atsižvelgiant į darbo apskaičiavimo vietą, tai yra, priklausomai nuo sistemos ribų pasirinkimo - išorės. ir vidinis. Vidinė sistemos riba apima tik vieną darbinį skystį ir sutampa su stūmoklio, dangčio ir cilindro įdėklo vidiniais paviršiais (2.1 pav. brūkšninė linija). Išorinėje sistemos riboje yra papildomas plonas medžiagos apvalkalo sluoksnis, dengiantis darbinį skystį (punktyrinė linija 2.1 pav.).

Plonas apvalkalo sluoksnis, kurio storis proporcingas sienelės molekulių skersmeniui, turi nedidelę SE rezervą, todėl jo įtaka sistemos SE pokyčiui gali būti nepaisoma. Plonojo sluoksnio vaidmuo yra paversti tvarkingą stūmoklio judėjimą į chaotišką (terminį) šio sluoksnio molekulių judėjimą. Dėl tokios transformacijos išorinis (efektyvus) darbas, kurį iš sistemos atima darbinis skystis - plonas apvalkalo sluoksnis (prie išorinės ribos), yra mažesnis nei vidinis (indikatorinis) darbas, kurį atlieka darbinis skystis. skystis ties sistemos vidine riba, stūmoklio trinties darbas ant cilindro įdėklo (žr. 2.1 pav.)

Tvarkingas stūmoklio judėjimas, išsisklaidęs į chaotišką plonų stūmoklio sluoksnių ir sienelės judėjimą, dėl šilumos perdavimo, toliau pašalinamas į darbinį skystį ir aplinką. Jei sienos yra adiabatinės (pavyzdžiui, keraminės) arba šiluma tiekiama iš cilindro išorės (išorinio degimo varikliai), tada visas išsklaidytas judėjimas (būdingas trinties darbu W tr) grįžta į RT chaotiško judėjimo pavidalu. (būdinga trinties šiluma Q tr).

Šiluma, tiekiama prie išorinės sistemos ribos iš šilumos šaltinių (arba spiralės, esančios dujų viduje arba korpuso medžiagos viduje) arba dėl kuro degimo darbinio skysčio viduje, vadinama išorine šiluma.

Kai kuras deginamas darbinio skysčio viduje, išorinė šiluma yra mažesnė už degimo šilumą, išsiskiriančią dėl šilumos nuostolių cilindro sienelėms.

Q e \u003d Q sudegė - Q prakaitas.sienos. (2.10)

Dėl trinties šilumos tiekimo darbinis skystis prie vidinės ribos gauna bendrą šilumą, lygią išorinės šilumos ir trinties šilumos sumai

Remiantis tuo, kas išdėstyta pirmiau, PZT lygtis (2.7) išorinei sistemos ribai (RT ir apvalkalui) gali būti parašyta forma

o vidinei sistemos ribai (vienam RT) formoje

Jei įvesime efektyvaus darbo išorinio ženklo sąvoką (ji yra teigiama, kai dirbama su sistema), tada PZT lygtį (2.12) galima parašyti kaip

Kiekvienas iš šių efektyvių darbų gali būti pavaizduotas kaip skirtingų darbų, atliktų ties sistemos riba, suma,

kur N yra skirtingų darbų skaičius.

Dujų judėjimo procesai, vykstantys įvairiuose šilumos inžinerijos įrenginiuose, yra susiję su energijos konversija dujų sraute. Šių įrenginių darbo procesų skaičiavimai yra pagrįsti Bendrosios nuostatos dujų srauto teorija. Ši teorija remiasi pagrindiniais termodinamikos principais ir daugybe prielaidų, tarp kurių yra šios:

1. Dujų srautas yra tolygus, t.y. kiekvienoje pasirinktoje atkarpoje dujų parametrai visuose jos taškuose išlieka pastovūs.

2. Iš sekcijos į sekciją vyksta be galo maži dujų parametrų pokyčiai, palyginti su pačių parametrų reikšmėmis. Dujų srautas yra stacionarus.

Esant tokioms prielaidoms, dujos judėdamos praeis per eilę nuoseklių pusiausvyros būsenų.

Stacionarus dujų srautas apibūdinamas lygčių sistema, apimančia srauto tęstinumo lygtį, būsenos lygtį ir energijos lygtį (1-ojo termodinamikos dėsnio lygtis, taikoma dujų srautui).

Tęstinumo lygtis apibūdina dujų masės srauto greičio pastovumą bet kurioje kanalo atkarpoje esant pastoviam srautui. Ši lygtis turi formą

kur G- masės antrosios dujų srauto greitis; , F 2 - kanalo skerspjūvio plotas; w 1, w 2- greitis atitinkamose atkarpose; ρ 1 ,ρ 2 - dujų tankis tose pačiose srauto dalyse ( ρ =l/v).

Vienmačio dujų srauto atveju, pagal antrąjį Niutono dėsnį (jėga lygi masės pagreičiui), galime parašyti tokį ryšį

- slėgio pokytis išilgai koordinatės X;

- greičio pokytis išilgai koordinatės X;

- jėga, veikianti paskirtą elementarų tūrį dV;

- elementariosios dujų masės pagreitis pdV.

Paskutinis santykis gali būti perrašytas kaip

.

Turint omenyje ρ=1/v, mes gauname

(7.1)

Gautas ryšys rodo, kad slėgis didėja dp ir greitis dw turi skirtingus ženklus. Todėl vienmatis srauto greitis didėja mažėjant slėgiui.

Vertė -vdp atitinka vienkartinio darbo formulę dl formos pirmojo termodinamikos dėsnio lygtyje

.

Iš čia Pirmojo termodinamikos dėsnio lygtis dujų srautui, kai dujose nėra gravitacijos ir trinties jėgųįgaus formą

, (7.2)

kur dujų kinetinės energijos padidėjimas pasirinktoje srityje.

Nes , tada

, (7.3)

kur d (pv)= pdv + vdp - elementarus stūmimo darbas.

Paskutinė lygtis rodo, kad dujoms perduodama šiluma išleidžiama keičiant vidinę energiją, stūmimo darbui ir keičiant išorinę dujų kinetinę energiją.

(7.2), (7.3) lygtys yra pagrindinės dujų ir garų srautams ir galioja tiek grįžtamiesiems (nelydimiems trinties jėgų veikimo), tiek negrįžtamiems srautams (esant trinties jėgoms). Esant trinties jėgoms, trinties darbas turi būti išeikvotas l tr, kuris visiškai paverčiamas šiluma q tr. Dėl lygybės l tr =q tr abu šie dydžiai, turintys priešingus ženklus, panaikina vienas kitą.

(7.3) lygtis, atsižvelgiant į gravitacijos jėgas, įgauna formą

kur gdz - elementarus darbas prieš gravitaciją. Šis komponentas dujose paprastai nepaisomas dėl jo mažumo.

Adiabatiniam dujų srautui (dq=0) (7.2) lygtis įgauna formą

(7.4)

Po integracijos gauname

(7.5)

Taigi, esant adiabatiniam dujų srautui, specifinės entalpijos ir kinetinės energijos suma išlieka nepakitusi.

Atkreipkite dėmesį, kad (7.2), (7.3), (7.4) lygtys galioja tuo atveju, kai dujos judant atlieka tik plėtimosi darbus ir neatlieka naudingų techninių darbų (pavyzdžiui, darbas su turbinos mentėmis ir pan.). Atliekant techninį darbą pirmojo termodinamikos dėsnio lygtis(7.3) dujų srautui įgauna formą

, (7.6)

kur dl tie- elementarus techninis darbas.

Palyginę (7.5) lygtį su pirmojo termodinamikos dėsnio (2.17) lygtimi besiplečiančioms, bet nejudančioms dujoms, gauname

.

Taigi techninis darbas lygus dujų plėtimo darbui atėmus stūmimo darbą ir darbą, sunaudotą didinant dujų kinetinę energiją.